fiz (25)

- 151 -

im

gdzie

15. POMIAR CZASU ZDERZEŃ KUL I WYZNACZENIE PARAMETRÓW DEFORMACJI

Parametry deformacji zderzających się kul

Zderzeniami sprężystymi kul nazywamy takie zderzenia, dla których spełnione są zasady zachowania pędu i energii mechanicznej. W czasie tych zderzeń następuje sprężyste odkształcenie stykających się powierzchni kul, ich energia kinetyczna przechodzi w energię sprężystą, a ta ponownie zamienia się w energię kinetyczną kul odbijających się od siebie.

W trakcie odkształcenia każda kula o średnicy d doznaje wgniecenia do wewnątrz w kształcie czaszy o promieniu podstawy r i głębokości h. Promień wgniecenia r (zwany także promieniem koła zetknięcia) jest określony wzorem:

E - moduł sprężystości (moduł Younga) materiału, z któ-’_{eg0 w}ykonane są kule (patrz wzór (4.1)), u - współczynnik poissona tego materiału (patrz wzór (4.2)).

_w trakcie zderzenia kul ich odkształcenie przemieszcza się w kierunku ich wnętrz ze skończoną prędkością. Ponieważ siła _dziaj_ająca między kulkami rośnie w przybliżeniu liniowo wraz deformacją, wobec tego praca, którą trzeba wykonać w trakcie deformowania kuli, wynosi:

^W=ł^Fsm^h=E, '    <¹⁵-⁴>

gdzie F_gm - maksymalna siła sprężystości, h - maksymalna głębokość wgniecenia,    - energia sprężysta zdeformowanej

kuli.

Praca określona wzorem (15.4) jest wykonywana kosztem energii kinetycznej E^ , jaką kula posiada w momencie zderzenia. W przypadku zestawu laboratoryjnego przedstawionego na rys. 15.1 i 15.2    energia ta jest równa różnicy AE^

energii potencjalnych kuli znajdującej się odpowiednio w najwyższym i najniższym punkcie

(15.1)

r²= h ( d - h )

^Ek =

(15.5)

^Fs=

2ragH

Ponieważ głębokość wgniecenia h jest mała, to (15.1) można sprowadzić do wzoru:

r = Z hd .    (15.2)|

Opisanemu odkształceniu sprężystemu towarzyszy pojawienie si? siły sprężystości [2*4]:

~2— = ^AEp = ^m9^H 9dzie _m _ _masa kuli, v_q - prędkość kuli przed zderzeniem, g przyspieszenie grawitacyjne, H - maksymalna wysokość, na którą była podniesiona kula.

^K°rzystając z (15.4) i (15.5) znajdujemy (15.6)

4hrE

2 ' 3(l-łO

(15-3)

dla uproszczenia rozważań założymy, że od momentu

1