fiz (8)

- 151

- 151

gdzie

(15.4)

F_sm - maksymalna siła sprężystości,

h - maksymalna E - energia sprężysta zdeformowanej

15. POMIAR CZASU ZDERZEŃ KUL I WYZNACZENIE PARAMETRÓW DEFORMACJI

Parametry deformacji zderzających się kul

Zderzeniami sprężystymi kul nazywamy takie zderzenia, dla których spełnione są zasady zachowania pędu i energii mechanicznej. W czasie tych zderzeń następuje sprężyste odkształcenie stykających się powierzchni kul, ich energia kinetyczna przechodzi w energię sprężystą, a ta ponownie zamienia się w energię kinetyczną kul odbijających się od siebie.

W trakcie odkształcenia każda kula o średnicy d doznaje wgniecenia do wewnątrz w kształcie czaszy o promieniu podstawy r i głębokości h. Promień wgniecenia r (zwany także promieniem koła zetknięcia) jest określony wzorem:

- moduł sprężystości (moduł Younga) materiału, z któ-"ego wykonane są kule (patrz wzór (4.1)), p - współczynnik _polSSona tego materiału (patrz wzór (4.2)).

_w trakcie zderzenia kul ich odkształcenie przemieszcza się w kierunku ich wnętrz ze skończoną prędkością. Ponieważ siła działaj3^ca między kulkami rośnie w przybliżeniu liniowo wraz deformacją, wobec tego praca, którą trzeba wykonać w trakcie deformowania kuli, wynosi:

W = i F h = E 2 sin    s

gdzie

głębokość wgniecenia, kuli.

Praca określona wzorem (15.4) jest wykonywana kosztem energii kinetycznej E^ , jaką kula posiada w momencie zderzenia. W przypadku zestawu laboratoryjnego przedstawionego na rys. 15.1 i 15.2 energia ta jest równa różnicy AE_p energii potencjalnych kuli znajdującej się odpowiednio w najwyższym i najniższym punkcie

r = h ( d - h )

(15.1)

mv

^Ek =

(15.5)

^Fs=

Ponieważ głębokość wgniecenia h jest mała, to (15.1) można sprowadzić do wzoru:

r = Z hd .

Opisanemu odkształceniu sprężystemu towarzyszy pojawienie si? siły sprężystości [2*4]:

= AE = mgH P

9dzie _ra - masa kuli, v_q - prędkość kuli przed zderzeniem, g przyspieszenie grawitacyjne, H - maksymalna wysokość, na którą była podniesiona kula.

Korzystając z (15.4) i (15.5) znajdujemy 2ragH (15.6)

4hrE

3(1-U²)

(15.3)

^Jeśii

dla uproszczenia rozważań założymy, że od momentu