skanowanie0004 (225)

N_x=8

Ny = 2

Rys. 9.3. Sposób obliczania stosunku częstotliwości drgań wzajemnie prostopadłych

Wahadła fizyczne

Jednym ze sposobów realizacji składania drgań wzajemtfid prostopadłych są dwa sprzężone ze sobą wahadła fizyczne wykonujące drgania w odpowiednich kierunkach. Rozpatrzmy ruch pojedynczego wahadła. Gdy mamy do czynienia z ciałem sztywnym zawieszonym tak, aby pod wpływem własnego ciężaru obracało się^ bez tarcia wokół osi poziomej nie przechodzącej przez jęgoj środek ciężkości A, to wahadło takie nazywa się wahadłem fizycznym (rys. 9.4).

Rys. 9.4. Wahadło fizyczne o środku masy w punkcie A zawieszone w punkcie 0

Położeniem równowagi dla wahadła fizycznego jest takie położenie, w którym punkt A leży na linii pionowej przechodzącej przez punkt 0 (rys. 9.4). Gdy wychylimy je z położenia równowagi o niewielki kąt oi , to zacznie działać na nie moment siły ciężkości

•* •* ->

M - 1 X F .    (9.9)

gdzie I oznacza wektor skierowany od punktu 0 zawieszenia wahadła do środka jego masy A_;    oznacza ciężar wahadła.

Pod wpływem momentu siły    nastąpi ruch określony równaniem

(9-10)

dt

gdzie I - moment bezwładności wahadła dla obrotu wokół osi

przechodzącej przez punkt 0, t - czas.

Uwzględniając, iż dla małych wartości kątów spełniona

jest relacja sin a “ a_f    równanie (9.10) możemy zapisać w

postaci:    ₂

I ^d p 1 - lmga .    (9.11)

dt²    '

gdzie znak "minus" wynika z faktu, iż wektor momentu siły M (przeciwdziałającej wychyleniu) jest skierowany w stronę przeciwną do wektora wychylenia a (m - masa wahadła, g - przyspieszenie grawitacyjne).