str80 81

Przykład 3-7. Zaprojektować słup drewniany o przekroju złożonym teowym (rys. 3-7) obciążony siłą osiową ściskającą o wartości obliczeniowej P_d - 19 N. Słup ma wysokość H = 4,00 m i na obu końcach jest podparty przegubowo (u = 1,0). Należy przyjąć, że drewno jest klasy C-30, środki złączeniowe to gwoździe, współczynnik k_mod = 0,8.

a)

I \ b) r-

Gwóźdź 5»15Q

-^rv~'- 1. 1 1 1
• ' 1 1
1 1 I* 1 1 1
1 * I	’ 891
]• 1	ll co
^1 /!	-4

Założenia. Przyjęto przekrój jak na rys. 3-7, gwoździe (wg BN-87/5028-12) 4,2 x 100 mm rozmieszczono w 2 rzędach. Sprawdzenie rozmieszczenia:

a₂ = 5d = 5 • 4,2 = 21 mm, a_4c = 5d = 21 mm,

b_mm = 3 • 21 = 63 mm — co równa się przyjętej

szerokości środnika (rys. 3-7c).

♦ z

200

<-.— --

Rys. 3-7. Słup złożony o przekroju teowym łączony za pomocą gwoździ: a) schemat, b) widok, c) przekrój

Rozstaw gwoździ (wg PN-B-03150:2000):

e_max = 40d = 40 -4,2 = 168 mm — wg p. 7.4.2.1.(11) z ww. normy,

^emm ~ ^a\~ (5 +5cosa)r/ = 10d = 10-4,2 = 42 mm — wg p. 7.4.2.1.(8) z ww.

normy,

e_l = 0,75e_min+0,25ć_max = 0,75 -42 + 0,25-168 = 73,5 mm.

Przyjęto e - 100 mm.

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie osi y-x (równoległej do szwów). W tym przypadku (patrz p. 6.4.1 i 4.2.1 z ww. normy):

A_x = 50• 200 = 10• 10³ mm²,

A₂ = 63 • 200 = 12,6 • 10³ mm²,

A_lot = (10+12,6) 10³ = 22,6 • 10³ mm², /, - (50 - 200³ + 200 • 63³)/12 = 37,50 -10⁶ mm⁴,

I, « \I_Z/AJ°-⁵ = [37,50-10⁶/(22,6 ■ 10³)]^{0 5} = 40,73 mm,

A, _t «= Hz ‘ H/i_t = 1,0 -4000/40,73 = 98,21.

Iprnwdzenie wytrzymałości słupa z uwzględnieniem wyboczenia na podstawie

warunku a_c0d < k_cz-f_c0d:

k„ = \/[k_z + (k²z-X²telzn k, = 0,5[l+^_<.(A_reU-0,5)+A?eiJ,

A,.u ⁼ C/eOtA^ccritt) »

= n² -E₀'₀₅/X²cz = 3,14² • 8000/98,21² = 8,18 MPa, f_u = 23 MPa (z tabl. Z-2.2.3-1 z PN-B-03150:2000),

A„|_t = (23/8,18)⁰-⁵ = 1,677,

IK = 0,2,

k, = 0,5 [1+0,2(1,677 -0,5)+1.677²] = 2,024, k„ = 1 /[2,024+(2,024² -1,677²)^0,5] = 0,317,

./,«(/ — fcok' k_moJy_M — 23 -0,8/1,3 = 14,15 MPa, a,_od = P/A_tot = 79 • 10³/(22,6 • 10³) = 3,50 MPa, ti,_i)d = 3,50 MPa<k_cz f_c0d = 0,317 -14,15 = 4,49 MPa.

Nprnwdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x (prostopadłej do szwów). Naprężenia sprawdza się wg wzoru 6.4.1.a t ww. normy:

< k_c-f_c0d, gdzie k_c = k_cy,

A_pf = /x_y-l/(I_ef/A_tot)°'^s — wzór 6.4.l.c z ww. normy,

/., = (El) JE,

(£-/)_ef = Z(£_i-/,.+y_i-ą A_raj),

E, = £_0meil„ = 12000 MPa.

Z uwagi na jednakową wartość £, każdego łączonego elementu:

(E • /)_ef = E_0mean • Z (/;+y, A_raj) = £_0mean • X/,-+y₍- 2 (A. • a?) = E_0mean • /_ef,

I/, = /_ly+/_2y = 200 - 50³/12+63 -200³/12 =

= 208,33 • 10⁴+4200 • 10⁴ = 4408,33 • 10⁴ mm⁴.

81