str 043

Uwzględniając oznaczenie (9.6), z równości tej otrzymuje się wartość a równą

a

\

= (2 n + 1) EJ

21

(9.11)

Z ostatniego wyrażenia wartość siły granicznej wynosi

F .    (9.12)

⁸¹    4/²

Jest zatem nieskończenie dużo wartości F , dla których zachodzi równowaga przy krzywoliniowej postaci pręta, gdyż wartość n można podstawić nieskończenie wiele razy. Ponieważ jednak krzywoliniowy stan pręta jest niedopuszczalny, dlatego ważne jest wyznaczenie pierwszej, jaka może wystąpić przy n = 0, najmniejszej siły granicznej przy działaniu której prostoliniowa postać pręta odpowiada równowadze chwiejnej. Ta najmniejsza siła graniczna F nazywa się siłą krytyczną F^ lub siłą Eulera (zależność tę ustalił L. Euler w 1757 r.) i przy n = 0 ma ona postać

(9.13)

7C ²EJ Al²

Rys. 9.3. Kształty wyboczenia prętów różnie mocowanych

Obliczając siłę krytyczną (wyboczającą), należy zwrócić szczególną uwagę na dobranie „współczynnika długości” pręta zależnego od sposobu zamocowania jego końców. Wzór (9.13) określający ^Fkr’ został wyprowadzony dla przypadku przedstawionego na rys. 9.2 (jeden koniec utwierdzony, drugi swobodny).

Przy innych zamocowaniach wzory na F_h będą miały inną postać. W niektórych przypadkach mocowań można jednak otrzymać wartość siły krytycznej F_to, jeśli wyprowadzi się tzw. współczynnik długości pręta.

Wystarczy porównać przewidywane ugięcia prętów zamocowanych zgodnie z rys. 9.3. Wyboczenie przedstawione na rys. 9.3a, zostało już omówione. Linia ugięcia pręta, którego końce zamocowane są przegubowo (rys. 9.3b), składa się z dwóch symetrycznych odcinków, będących każdy z osobna linią ugięcia zamocowanego w jednym końcu — rys. 9.3a.

Środek pręta na rys. 9.3b zachowuje się

43