str113 (5)

5 II. ODWZOROWANIA KONFOREMNE 113

skąd

5 II. ODWZOROWANIA KONFOREMNE 113

r

dla 0<|z|<r oraz

dla 0<|z|<r.

2° Wyliczamy następnie, że

= log 1=0.

lim log _: ^r — = log lim ■    **

|z| =v^2TJ^r    \/x²+y²    1*1 -Wx²+y²

A więc warunek 2° definicji funkcji Greena jest spełniony. 3° Wyliczamy na koniec, że

lim log — log-— = lim log — |z| = log

r.

A więc warunek 3° definicji funkcji Greena jest spełniony.

Reasumując rezultaty uzyskane w punktach l°-3° stwierdzamy, że funkcja G(z) określona

Zadanie 11.16. Wyznaczyć funkcję t(x, y) określającą płaskie pole temperatury w nieskończenie długim pręcie z materiału jednorodnego i izotropowego. Przekrój poprzeczny pręta stanowa wycinek koła o promieniu r₀ i kącie środkowym ę (rys. 1.37). Powierzchnia r — r₀ znajduje się w stałej temperaturze r_o>0, podczas gdy pozostałe powierzchnie pręta stanowiące części płaszczyzn utrzymywane są w stałej temperaturze równej zero. W rozważanym pręcie nie ma źródeł ciepła.

y

0

x

o

II

0

w = u + iV

t = o

O

II

3

t = 0

u

Rys. 1.37

Rozwiązać podane zagadnienie wiedząc, że:

h^O i    przy czym

/(u, 0) = t(u, 7t) = 0 i t(0,v) = t₀,

8 —Wybrane działy matematyki...