wzory Page resize

Oprócz średniej arytmetycznej, w statystyce wykorzystywana jest średnia harmoniczna i średnia geometryczna.

Średnia harmoniczna dana jest wzorem

= ^_nⁿ J_ •    (18)

1 x%

Średnia geometryczna jest przydatna wszędzie tam, gdzie rozpatrujemy tzw. indeksy łańcuchowe, czyli dane o postaci

„ _ yi „ _ 3/2 yo y\

, X,

y_n

Vn-1

(19)

Wzór na średnią, geometryczną jest następujący

(20)

(21)

(22)

xc = \/xix₂ ... x_n .

Histogram Liczba klas

fc = 1 + 3,322 log n lub --Vfn < k < y/n ,

gdzie k jest poszukiwaną liczbą klas.

Statystyka opisowa dla danych grupowanych

Dane grupowane (dane przedziałowe) przedstawione są za pomocą cią-gu granic wartości przedziałów x^, Xj'^,... ,x^ oraz ciągu liczności obserwacji zawartych w poszczególnych przedziałach «i,l₂, ■ . ■, im- Liczby x\^d\ x^ oznaczają zatem początek i koniec i-tego przedziału (zazwyczaj zapisywanego w postaci ^Xj^;Xj^S^), a ni to liczba danych w tym przedziale. Bardzo często

,(<0 __(9)

^xi+l — ^xi ■

Średnią otrzymujemy ze wzoru

_ ₌ x₁n₁ + ... + x_mn_m ^    ₍₂₃₎

gdzie Xj jest środkiem i-tego przedziału, a n = ni+.. .+n_m jest liczbą wszystkich obserwacji.

Z kolei mediana dana jest wzorem

Me = XMe +

StT

(24)

gdzie XMe jest dolnym krańcem przedziału, w którym znajduje się mediana, k$Ąe ~ numerem przedziału, w którym znajduje się mediana, ę,j_e - szerokością przedziału, w którym znajduje się mediana, ny, - liczba danych w przedziale, w którym jest mediana. Przedział, w którym znajduje się mediana jest to ten przedział, w którym znajduje się obserwacja o numerze równym połowie ilości obserwacji.

Kwartyle obliczane są według wzoru

Qi = ^XQ, +

4 Z-/i=l

ⁿQ,

-*Q,

(25)

3