Zadania rach prawdop 2

3.    Duża partia układów scalonych do komputera zawiera 10% układów wadliwych. Jeżeli wybierzemy losowo 100 układów, jaka będzie oczekiwana frakcja wyrobów wadliwych? Jakie jest odchylenie standardowe liczby wadliwych układów? Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najwyżej 2 układy będą wadliwe? Jakie jest P, że co najmniej 4 układy będą wadliwe?

4.    Piwo „Żubr" produkowane jest w Poznaniu, ale co roku 3000 beczek wysyłanych jest do Niemiec. Przypuśćmy, że piwo sprzedaje się z beczki i rozsyła się je losowo do restauracji na terenie Niemiec, gdzie równocześnie sprzedaje się rocznie 27000 beczek niemieckiego piwa. Jeżeli 5 Polaków przyjedzie do Niemiec i zażąda piwa z beczki, jakie jest P, że co najmniej dwóm z nich zostanie podane piwo polskie? Jeżeli 10 Polaków przyjedzie do Niemiec, jaka jest oczekiwana liczba tych, którym zostanie podane piwo „Żubr"? Jakie jest odchylenie standardowe?

5.    W statystycznej kontroli odbiorczej partia wyrobów zostaje zaakceptowana jako dobra tylko wtedy, gdy liczba sztuk wadliwych w stosunku do liczebności całej partii nie przekracza pewnej z góry ustalonej wartości. Przypuśćmy, że w dużej partii wyrobów jest 20% sztuk wadliwych. Pobrano próbę liczącą 20 sztuk. Procedura kontrolna przewiduje zaakceptowanie partii wyrobów tylko wtedy, gdy nie więcej niż 2 sztuki wśród 20 okażą się wadliwe. Jakie jest P, że partia wyrobów nie zostanie zaakceptowana?

6.    Badania na dużej próbie osób podchodzących do egzaminu z pewnego przedmiotu wykazały, że 70% osób nie uczy się z notatek, ale z testów z poprzednich lat Pozostałe osoby sumiennie przygotowują się z książek I notatek z wykładów. Jeżeli wybierzemy losowo 15 osób, jaka jest szansa:

•    że wszystkie uczyły się sumiennie?

•    że żadna nie uczyła się sumiennie?

•    że co najmniej 2 osoby uczyły się sumiennie?

•    jaka jest przeciętna liczba osób uczących się sumiennie?

•    jakie jest odchylenie standardowe?

7. Sprzedawca nieruchomości kontaktuje się z 40 potencjalnymi klientami dziennie. Z wcześniejszych doświadczeń wiadomo, że prawdopodobieństwo zakupu nieruchomości przez potencjalnego klienta wynosi 0,01:

a)    jakie jest prawdopodobieństwo, że sprzedawca przeprowadzi dokładnie 1 transakcję sprzedaży dziennie?

b)    jaki odsetek stanowić będą dni, w których sprzedawca nie dokona żadnej transakcji sprzedaży?

c) jakiej średniej liczby sprzedanych nieruchomości dziennie może się spodziewać sprzedawca?

, gdzie: // = np

Rozkład Poissona

jest wygodny do opisania zmiennej losó j będącej liczbą zajść pewnego zdarzenia w określonym przedziale czasowym lub w określonej pr strzenl {np. liczba wad na m^ł lub liczba awarii urządzenia w miesiącu). Rozkład Jest dobrym przybl iniem rozkładu dwumianowego, jeśli liczba doświadczeń jest duża (n>20), a prawdopodobieństwo kcpsu małe (p<0,05).

= np

Jńp

P(X = x)

-2-

XI