zaicz cz 1

Kollokwium / mechaniki klasycznej 28 10.2014 fa)

i C ząs teczka wodom porusza się w/dłu/ cylindrycznego kanału wc wnętrzu zeolitu w icn sposób, Ze jej os pokrywa się stale / osią kanału W/dhiz om kanału skierowane jest le/. ziemskie pole grawitacyjne Stała siłowa dla rozci ucinia wiązania ll-łł wynosi k\ a jego długość równowagowa wynosi /    (5)

a)    Zapisać ewentualne równania więzów i okr-slu. lu /hę / [ /v>h«M -

b)    Zapisać funkcję I agrangea i równania I acrungi' i we Aspołr/cdnych kartczjańskich.

c)    Znaleźć odpowiednie współrzędne uogólnione i /.ipi, i w ruch funkcje La gran ge'a, a następnie równania mchu I agrange a

d)    Rozwiązać powyższe równania ruchu, zadając tKlpowicdnic warunki początkowe; w razie potrzeby' zastosować odpowiednie pr/yblizcnia

e)    Znaleźć funkcję Hamiltona i równania mchu Hamiltona

2. W zadaniu 1. cząsteczka wodom została zastąpiona przez cząsteczkę chloro'w odoru. Jak zmienią się    (2)

a)    funkcja Lagrange‘a

b)    funkcja Hamiltona c ) równania ruchu

Odpowiedz szczegółowo uzasadnić.

3 /akiadam źe cząsteczka bi fenyl u (difenylu) w równowadze mechanicznej jest płaska i całkowicie z?; wną poza drganiem torsyjnym grup fenylowych wokol łącznego je wiązania ( Stała siłowa dla tvch wvchvleń torsvinvch wynosi k. Momenty bezwładności pierścienia