Untitled Scanned 13 (12)

Wielkość cojj nazywamy polem sprowadzonym wykresu momentów. Sprawdzamy więc, czy sprowadzone pole momentów zamkniętego konturu równa się zeru. Kontrolę taką przeprowadzamy dla wszystkich zamkniętych wieloboków.

To kryterium jest warunkiem koniecznym, ale nie zawsze wystarczającym w przypadku symetrii wykresu M.

W wyniku dopuszczalnej niedokładności obliczeń może powstać pewien błąd. Dopuszczamy więc, że algebraiczna suma pól wykresu momentów (przemieszczeń zerowych) może się różnić od zera, a mianowicie:

A—B    A-B

—--100<5% lub    ——•100<5%,    (13.20)

A    B

gdzie: A-B=co_kl J;

A — suma dodatnich składników we wzorze (13.9) lub (13.19);

B — suma ujemnych składników we wzorze (13.9) lub (13.19).

Różnicę A-B dzielimy przez mniejszą z sum. Możemy również sprawdzać, czy kąty obrotów przekrojów przywęzłowych prętów spotykających się w jednym węźle są sobie równe; w przypadku węzłów przesuwnych należy pamiętać o uwzględnieniu tego przesuwu.

Przy sprawdzaniu prawidłowości sporządzenia wykresów T należy skontrolować, czy we wszystkich przekrojach T=tgx, gdzie a — kąt nachylenia wykresu momentów (por. p. 13.2).

Wykresy N sprawdza się korzystając z warunków równowagi sum rzutów sił. Na przykład suma sił podłużnych w pionowych słupach powinna być równa pionowemu obciążeniu zewnętrznemu.

13.5. Przykłady zastosowania metody sił

Przykład 13.1. Rozpatrzmy ramę pokazaną na rys. 13.13a, wyznaczmy momenty zginające, siły poprzeczne i siły podłużne wywołane danym obciążeniem.

1)    Na podstawie zasad podanych w p. 8.2 ustalamy, że jest to układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny (ó dwu więzach nadliczbowych) «, = 2.

2)    Usuńmy z tego układu dwa dowolne więzy warunkowo niezbędne (p. 9.2) tak jednak, aby układ był nie tylko statycznie wyznaczalny, ale i nadal niezmienny. Otrzymamy w ten sposób układ podstawowy (zastępczy), np. taki jak pokazano na rys. 13.13b.

3)    Na miejsce usuniętych więzów wprowadzamy nieznane siły i X₂ (wielkości nadliczbowe, por. p. 9.3) oznaczone na rys. 13.13b.

4)    W celu obliczenia niewiadomych X_t i X₂ ułożymy równania określające przemieszczenia punktu D wzdłuż kierunków tych niewiadomych w układzie podstawowym statycznie wyznaczalnym, o których wiemy, że w rzeczywistości muszą być równe zeru. Przykładamy więc na kierunkach poszukiwanych przemieszczeń obciążenia jednostkowe. Całe obciążenie rozbijamy na trzy stany X_k = l, X₂=l, P=Pi + P₂. Korzystając z zasady superpozycji łączne przemieszczenia punktu D w kierunku działania siły Xi i siły X₂ zapiszemy odpowiednio:

Sn Xi +<5i2 X₂ + A_Ip=0,    (13 21)

S₂i Xi +S₂₂ X₂ -t- A _2p — 0.

5)    Obliczamy teraz wartości współczynników przy niewiadomych, tzw. przemieszczenia jednostkowe (S_lk, Sn) oraz wyrazy wolne (A,„) układu równań kanonicznych (13.21) metody sił. W tym celu

451