Image91 (7)

180

7.5. Jest to przypadek ustalonego w czasie pola temperatur w ciałach nie zawierających źródeł ciepła. Całkując dwukrotnie równanie przewodnictwa cieplnego

d² T(x) dx²

dostajemy rozwiązanie w postaci T(x) warunków brzegowych:

Ax + B, gdzie stałe A i B wyznaczamy z

x).

T(x) = j (x.

7.6. Funkcja określająca pole temperatur w płycie spełnia równanie:

= 0,

d²T(x)

dx²

z warunkami brzegowymi

X

dT

dx

= -q,

dT

dx

- kT(x.)

Rozwiązania szukamy w postaci T(x) = Ax -f B. Podstawiając to wyrażenie do warunków brzegowych mamy:

<ł

X'

B =

q_

kx

(1 + x_Q k).

A zatem

T(x) =

9 (l

I U ⁺ *■

— x

7.7. W stanie ustalonym przez współosiową powierzchnię walcową o promieniu x rozpatrywanego przewodnika przepływa w czasie t ciepło dane prawem Joule’a. Możemy zatem napisać:

i²p

i

t = — A2nxlt

nx

dT

dx ’

oraz

skąd, po rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu w granicach od r do K odpowiednio od T do T_a, mamy ostatecznie

T

T +

° ⁺ Un²

I² p (R² — r

r² R²