IMG�10 (2)

Warto zapisać zależność (3 10) w postaci ogólnej (3 I la)

Ł/„ = ^-(•«-i*"*^,+......■*•»** +«|2' ♦a.2^ł)    (3.1 la)

Omawiany tu dzielnik rezystancyjny konstruuje się najczęściej jako całość wraz ze źródłem napięcia wejściowego {/„ i nazywa - jak wiemy - przetwornikiem cyfrowo-analogowym (w skrócie przetwornik c/a). Ze względu na pomiarowe zastosowanie taki układ może stać się elektronicznym, wielomiarowym, sterowanym cyfrowo źródłem napięcia wzorcowego Wywzorcowany przetwornik c/a jest w zastosowaniach pomiarowych sterowanym źródłem napięcia o rozdzielczości /V bitów Napięcie £/.« jest wówczas napięciem źródła wzorcowego, a jego wartość jest utożsamiana' z wartością nominalną napięcia zakresowego ((/„) takiego przetwornika c/a. Nominalna wartość, bo służy do obliczenia wartości jednostki kwantyzacji, natomiast na wyjściu przetwornika jest ona nie-realizowałna, bo możemy zrealizować tylko jedną z 2^W różnych wartości napięcia z przedziału od 0 do U„-q. tak jak otrzymywaliśmy w przykładowych rozważaniach Największym możliwym napięciem na wyjściu jest U_v~q. a nie £/«, bo w liczbie 2 różnych stanów jest również stan zerowy

Typowe, nominalne zakresowe napięcie przetworników c/a wynosi 5V lub 10V Gdy przetwornik jest bipolarny (tzn napięcie wyjściowe może być dodatnie i ujemne), to jako zakres przyjmuje się ±5V, ±10V ^{1 2}1 w tak rozumianym zakresie realizowana jest rozdzielczość N Oznacza to, że we wzorze (3 11) podstawia się U„ ~ U_t-(-Uj) = 2U (bo dolne i góme napięcie zakresowe co do wartości bezwzględnej są równe i przeciwnego znaku)

Wprowadzona tu wielkość q - jednostka kwantyzacji - fizycznie rozumiana jest Jako napięcie wyrażone w woltach i przypadające na najmniej znaczącą jednostkę wartości kodu binarnego lub dziesiętnego Z zasady w katalogach przetworników nie podaje się wartości jednostki kwantyzacji charakteryzowanego przetwornika, lecz nominalne napięcie zakresowe i rozdzielczość, a z tych danych użytkownik oblicza sobie wg (3 11) nominalną jednostkę kwantyzacji. Jednostkę kwantyzacji q oznacza się też w literaturze angielskojęzycznym akronimem LSB (gdy dotyczy liczenia binarnego) lub LSD (gdy dotyczy liczenia

dziesiętnego ² Dla danego, nastawionego kodu au.ias.j-.....a.-o/Oo na wejściu przetwornika

użytkownik oczekuje na jego wyjściu napięcia o wartości obliczonej wg (3 11 a).

Rozdzielczością nazwaliśmy właściwość, dzięki której realizowana jest odpowiednia liczba możliwych stanów napięcia na wyjściu przetwornika c/a (liczba 1^N lub równoważnie N) Tym samym terminem nazywa się niekiedy w literaturze równocześnie inną właściwość przetwornika, dzięki której możemy realizować odpowiednio małe zmiany napięcia na wyjściu przetworniku c/a, a więc zmiany równe liczbowo jednostce kwantyzacji q. Tę właściwość przyrządu warto nazwać inaczej - dyskryminancją (rozróżnialnością). Nie powinno się oznaczać tymi samymi nazwami różnych wielkości (właściwości). Dyskrymi-nancja liczbowo wyraża się za pomocą q W tym samym wielozakresowym przetworniku rozdzielczość nie zmienia się, a dyskryminancja będzie się zmieniać przy przejściu z podza-kresu na podzakres Na przykład gdy w przetworniku c/a realizuje się dwa lub więcej pod-zakresów pomiarowych ((/«). to jego rozróznialność zmienia się (bo zmienia się licznik w

3.11). ale nie zmienia się liczba różnych napięć możliwych na wyjściu na każdym z podza-kresów (bo me zmienia się mianownik w 3.11), czyli nic zmienia się rozdzielczość

Nieprzypadkowo możliwości schematu wg rys 3 7b analizowaliśmy w binarnym systemie liczenia (np zależność 3.10), bo system binarny Jest najefektywniejszy, to znaczy zapewnia największą rozdzielczość (2^W) przy najmniejszej możliwej liczbie kluczy i rezystorów, a więc elementów, z których buduje się dzielnik Otrzymujemy rozdzielczość 2* w układzie równoległym, gdy zastosujemy N gałęzi (N rezystorów i tyleż kluczy). Gdybyśmy chcieli zrealizować dzielenie napięcia w stosunku dziesiętnym, to na każdą dekadę potrzebowalibyśmy dziesięć' gałęzi o jednakowych rezystorach, a przy Ne dekadach byłoby \0N_d gałęzi dzielnika Porównując rozdzielczość w układzie binarnym 2^V i w układzie dziesiętnym 10^w* otrzymamy zależność N - Ne /lg2 między liczbami pozycji binarnych i pozycji dziesiętnych przy tej samej rozdzielczości. Ponieważ w układzie dziesiętnym potrzebujemy 10Ne gałęzi przy rozdzielczości Ne, a w układzie binarnym N gałęzi przy rozdzielczości równoważnej N Nd /lg2 (tzn przy tej samej rozdzielczości), więc stosunek liczby gałęzi w układzie dziesiętnym 10Ne do liczby gałęzi w układzie binarnym Ne /)g2 wyniesie 10.lg2*3 W układzie dziesiętnym potrzeba w przybliżeniu trzy razy więcej gałęzi niż w układzie binarnym, żeby zapewnić tę samą rozdzielczość. Układ binarny podziału jest trzy razy efektywniejszy niż układ dziesiętny. Tam, gdzie ze względu na wygodę użytkownika tworzy się układ dziesiętny realizując na czterech „gałęziach binarnych" jedną dekadę, widać juZ oszczędność, bo gałęzi jest tylko cztery a me dziesięć Nawet przy takim rozwiązaniu juz jest ich jednak nadmiar w stosunku do binarnego, bo z możliwych 15 kombinacji łączeń (przy czterech gałęziach) wykorzystanych jest tylko 9 kombinacji możliwych łączeń do realizacji wartości odpowiadających 9 cyfrom na danej pozycji dziesiętnej (reszta możliwych kombinacji pozostaje „martwa").

Pokazany na rys. 3 7b elementarny schemat równoległego układu przetwornika c/a jest współcześnie układem przede wszystkim dydaktycznym, bo nie warto go stosować od czasu wynalezienia korzystniejszego pod względem konstrukcyjnym układu dzielnika w postaci sieci rezystorów, zwanej siecią R-2R Schemat z rys 3 7b jest niekorzystny ze względów technologicznych i dokładnościowych Realizacja //-bitowego przetwornika w „szkolnym" układzie sieci wymagałaby wykonania takiego szeregu rezystorów, z których największy R? jest F?'³ razy większy niż najmniejszy R Ten szereg rezystorów o rosnącej wartości w stosunku 2 powinien być wykonany z wymaganą dokładnością, co jest technologicznie uciążliwe³ W takiej sieci nagrzewanie się prądem oporników małych i dużych jest różne, ich stan cieplny jest trudny do przewidzenia, zmiany temperaturowe rezystancji mogą być różne, może więc być naruszona dokładność podziału Wszystkich tych problemów unika się w sieci R-2R, gdzie występują rezystory o dwu wartościach R i 2R

Na rys 3 8 pokazano schemat przetwornika c/a w układzie sieci R-2R na przykładzie przetwornika ośmiobitowego, bipolarnego o kodzie binarnym przesuniętym Tak jak poprzednio w przykładzie dydaktycznym wzmacniacz spełnia funkcję sumatora i przetwornika natężenia prądu na napięcie Bieguny dwu niezależnych źródeł napięcia U (można w nich widzieć napięcia wzorcowe, które mają być dzielone) są połączone w stosunku do wejścia wzmacniacza przeciwnymi biegunami jeden przez rezystor 2R, a drugi przez sieć rezystorów R-2R Dwubiegunowość zawsze realizuje się w przetwornikach c/a za pomocą dwu źródeł o przeciwnej biegunowości. Szczególność układu na rys.3 8 polega na tym, ze

101

1

' W istocie konstruktor może uniezależnić się od napięcia źródła, przcskalować przetwornik wykorzystując możliwość wzmocnienia napięcia

2

¹ Liczymy tu „gałąź zerową", żeby uprościć rozumowanie W istocie trzeba 9 gałęzi na dekadę, bo dziesiątkę możemy zrealizować jako jednostkę z następnej, wyższej dekady, a stan zerowy nie wymaga osobnej gałęzi.

3

Na przykład, dla N-12 bilów, gdyby /f,-IOOn. to Ri;- 204 ŚOOfi Przy większej rozdzielczości rozpiętość wielkości byłaby jeszcze większa Zmienia się w tym samym slopniu rezystancja wyjściowa dzielnika, co me jest w ogólnym przypadku obojętne ze względu na dokładność wzmacniania