kodowaniej

Widać, że metoda Fano ma znacznie większą sprawność niż metoda Shannona dla tego samego źródła wiadomości.

Czy metoda Fano jest zawsze jednoznaczna i czy zawsze dostarcza kodów o największej sprawności?

Kod o takich własnościach będziemy nazywać kodem zwięzłym.

Definicja formalna kodu zwięzłego:

Kod jednoznacznie dekodowalny będziemy nazywać zwięzłym, jeśli średnia długość jego wyrazów kodowych jest mniejsza lub równa średniej długości wyrazów kodowych wszystkich innych jednoznacznie dekodowalnych kodów dla tego samego źródła informacji i tego samego alfabetu kodowego.

Xi	P(*i)	Ki				k2				Kb
X1	15/72	0	0			0	0			0	0
*2	15/72	0	1			0	1	0		0	1	0
*3	12/72	1	0	0		0	1	1		0	1	1
*4	10/72	1	0	1		1	0			1	0	0
*5	10/72	1	1	0		1	1	0		1	0	1
*6	5/72	1	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0
*7	5/72	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Dla rozpatrzenia powyższego pytania rozważmy przykład:

Przykład:

Mamy tu źródło generujące 7 wiadomości elementarnych o różnych prawdopodobieństwach i 3 różne kody otrzymane metodą Fano. Kody te różnią się długością wyrazów kodowych, zatem są istotnie różne. Wszystkie sąjednoznacznie dekodowalne.

Policzmy dla każdego z kodów średnią długość:

/    - 196

^LK± 72

Lk₂=L_Ks = ^

Kod Ki ma mniejszą średnią długość, więc jego sprawność jest większa. Widać jednak, że metoda Fano jest wieloznaczna. Wynika to z możliwości różnych podziałów, które mimo to zachowują prawdopodobieństwa wewnątrz grup bliskie rozkładowi równomiernemu.

Przy metodzie Fano nie jesteśmy w stanie stwierdzić z cała pewnością, czy otrzymany kod jest zwięzły._

Wady tej jest pozbawiona ostatnia z metod kodowania dla kanałów bez zakłóceń, jakie będą tu omawiane. Jest to metoda Huffmana. Pozwala ona, w odróżnieniu od pozostałych znaleźć — dla danego źródła i danego alfabetu kodowego — kod zwięzły.