lastscan3e

11.    Stosując metodę iteracji prostej rozwiąż poniższe równanie, wymagana dokładność e =

0.01. Należy przyjąć, że rozwiązanie znajduje się w przedziale [0,6].

x³ - x - 2 = 0.

12.    Stosując metodę iteracji prostej rozwiąż poniższe równanie, błąd przybliżenia 8 = | f(x₍k)) | < 0.01. Należy rozpocząć obliczenia od X(o> = 6.

x³ -x - 2 = 0.

13. Stosując metodę iteracji prostej rozwiąż poniższe równanie, wymagana dokładność e = 0.01. Należy przyjąć, że rozwiązanie znajduje się w przedziale [0,5].

x³ - 2x - 4 = 0.

14. Dane jest równanie

x³ - 4x - 2 = 0.

Sprawdź, czy któreś z proponowanych poniżej postaci tego równania spełnia warunki zbieżności dla metody iteracji prostej w przedziale [0,5]

1    3    1

JC = —JC —

4    2

x = V 4jc + 2

Jeżeli któreś z równań spełnia warunki zbieżności, oblicz X(3). Wykreśl w układzie współrzędnych kolejne iteracje na przebiegu obu funkcji.

Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona.

1.    Układ równań przekształć do postaci iteracyjnej (k=0) dogodnej do rozwiązywania zgodnie z metodą Newtona-Raphsona dla xi(o) = 2, X2(0) = 3.

Xi X2 + 2 X2 - 6 = 0 xj + X2² - 5 = 0

2.    Zapisz wyrażenia na pochodne cząstkowe dla poniższego układu równań; oblicz wartości funkcji i pochodnych dla xi(0) = 2, X2(o> = 3.

X] X2 + 2 X2 - 6 = 0

Xj + X2² - 5 = 0

3.    Opisz metodę Newtona-Raphsona rozwiązywania układu równań nieliniowych. Aproksymacja i interpolacja funkcji

1. Zaproponuj wielomian interpolacyjny Lagrange’a dla funkcji dyskretnej:

i	0	1	2
Xj	0	1	2
y>	-2	0	4

4