MATEMATYKA165

320 VI. Ciągi i szeregi funkcyjne

5. Znaleźć przedziały, w których zbieżny jest szereg:

■»£&«*»•• wZshr".

*(2n)

_h) y-sL,

^L(nx)^#

DS-fj.

^n! xⁿ

’n!(3t+c)ⁿ

6. Znaleźć zbiór tych x € R, dla których zbieżny jest szereg potęgowy:

4V

n!

^a>Z «Z ¥■

ⁿ -x”'

c) y<n²+2)x",

q ylłtf.

^2Ln3"‘^l ’

i) y Jł±L_x"

^M2-3n²4.4    '

l)Z<2n)'x\

n)Z^(2xr

^r>Z^>".

b) y<3xr^j,

oZ¹^. ^h)S(-^|)"^_T. ^k>Zir^x"’

0 2>>r'n(4x)\ rn) y~(2x)

n²+3,

«Ś£r'-

2Vⁿ'³

—--,

(3n+2)9ⁿ

s)Z(xn)\

^v)Z(HTij!<-2*)".

Znaleźć zbiór tych x € R, dla których zbieżny jest szereg: a)Z(2x+l)\    b)£3(x/2)²\    c)y3(x+I)\

OT-f&gz.    e)S^    nv*²"

g)!^'

j) ytM; _k) y fc»)‘ ,    ,) y

^ Vn’-n+2    ^Z-(n+3)x"    ’ ^

■> Si-

"Z

(n^J + 2)(3-x)^B <n+2)!(5-3x)^r

(2-3x)

^s) S^T^(,nx)

v)Z

(sinx)ⁿ n²+3 *

o I(-d

(lnx+l) (sinx)ⁿ

u) Z

n + 1

(x+l)"n'’

8. Obliczyć sumę szeregu 2X“ 1)""'X²" ², a następnie sumę szeregu:

n 1

a) I(-D

n-l X

2n-1

2n-r

b) 2>iy

X²"    _lvn_, 1

2n-r

n=1    ’    n-l    ”    n=l

ao    •

9. Obliczyć sumę szeregu £(3x)ⁿ, a następnie sumę szeregu:

o-O

a>Zn(3xr‘,

n»l

b) Zn(3x)”-,    c)Z£

o-2    n=l ^L

10, Znaleźć rozminięcie funkcji f w S2crcg Maclaurina, gdy

a) f(x)=xsin3x, b) f(x)=xc~*\ c) f(x)*Vl~x²,

3x

d) f(x) =

8^)f(x)-i    ,,

(Ux)‘

j) f(x) = xcos²4x.

C) f(x) = h) f(x) =

2+x*

1

O f(x)=_T^-_T,

l-4x

i) f(x)*xarctgx,

0+x)*’

k) f(x)=xarcsinx, 1) f(x)=ln(l-x²),