matma0043

mSa granice podane w twierdzeniu 1.3.5 nie istnieją lub są niewłaściwe, to nie pfcirisje asymptota ukośna w +<» (-°°).

y = f(x) , jeśli co naj- llfrr kład 1.3.10

f »' punkcie c jest niewłaściwa,

* '

^ dziedzina funkcji D_f - R i funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie, a zatem iym punkcie *₀ e D_f istnieje skończona granica funkcji /. Oznacza to, że nie Pejjje asymptota pionowa. Sprawdzimy, czy istnieją asymptoty poziome, oblicza-lice funkcji w +°° (-°°):

1

, Wyznaczmy asymptoty funkcji f(x) =

1 +x‘

: 1 .

*1 mlmmę rankcji y = /(*) w +=° ■

\

* UW -    ₊ 4)] «0j.    j

X    X    .

tf ^rx) = lim -- = lim —_;- = 0, analogicznie lim f(x) = 0 . Wynika

JC--“

1 +X² X —    1

I że f(x) =

—¹ -    0, jest asymptota pozioma

1 +JC“

ma asymptotę poziomą y = 0. Ponieważ asymptota pozio-

t szczególnym przypadkiem asymptoty ukośnej, więc nie musimy już obli-zranic lim oraz lim , gdyż są one równe zeru.

^{r :} : jest zsymptotą poziomą funkcji

- to funkcja y = f(_x) nie ma

lice

łączmy asymptoty funkcji o równaniu y =

x-l

X

la funkcji f(x) = - jest równa D_f = (-°°, 1) u (1, +°°). Obliczmy

x - 1    ¹

funkcji na końcach przedziałów określoności:

: r eć asymptota ukośna y =ax + lEig wrzorćw podanych w następującym

[iir

f(x) = lim —— = lim ^x

x - 1

1--

x

■lilii..-:    ■ = f(x) w +<» (-co)

= fe, /wy

x j

= in y(x)-a;c)\.

^:))

fe f(x)	jc^2 - lim -	1
m~r	x-l~ ^x~!	0“
lfe:/(x)	x^ - lim ^x ~	" 1
	*-i* ^x~i	0^+

= -oo, bo (x - 1) - O'

= +oo bo (jc - 1) -* 0⁺