Mechanika ogolna0020

40

Są to różniczkowe równania ruchu środka masy układu, czyli dynamiczne równania ruchu środka masy układu.

2.5. Wektor popędu (impulsu) sił

Weźmy pod uwagę układ materialny złożony z n punktów materialnych o masach mj, m₂... m₃.

Ruch środka masy układu opisuje równanie (84):

n    n

ma_s =£^mi a;    •

i=l    i=l

Jeżeli potraktujemy przyspieszenie jako pierwszą pochodną wektora prędkości, tzn.:

dv_s ^s dt

■ _

‘ “ dt

równanie (84) przyjmie następującą postać:

dv    ^    dVj    A-

dt    tt    dt    £

Po pomnożeniu przez dt będzie:

(86)

1=1    ^Ul i=l

gdzie: m • dv_s - elementarny wektor pędu środka masy,

m_; • dv_; - elementarny wektor pędu punktu materialnego,

P_f - dt - elementarny wektor popędu (impulsu) wszystkich sił zewnętrznych.

Scałkujemy teraz obustronnie równanie (86), czyli:

jm■ J dv„ - ^mj • |dV; = J^Pj • dl    (87)

l) II    i-l    (I    II i-<>

I po scałkowaniu dostajemy:

m-(V-vr)=Q'-Q⁽⁰⁾=Ś,

Izie: m • vś = Qs - wektor pędu środka masy w czasie t [s], m • v'⁰⁾ = Qg⁰⁾ - wektor pędu środka masy w czasie to [s],

S = I 2jPj - dt - tzw. wektor popędu (impulsu) wszystkich sił zewnętrz-

0 i=l

nych układu.

Uównanie (87) po uwzględnieniu powyższego możemy napisać w postaci:

o,' -Qs⁰⁾ =Q‘ -Q⁽⁰⁾ =S    (88)

W lównaniu (88) mamy:

- Qs⁰⁾ - przyrost wektora pędu środka masy układu,

0¹ -- Q⁽⁰⁾ _ przyrost wektora pędu układu punktów materialnych,

S wektor popędu sił zewnętrznych.

H.lwmuiie (88) rzutujemy na osie przyjętego układu odniesienia i dostajemy:

... x<'> -m-xf =Q<_X‘> -Q<°> =S_X = j£p_ix -dt

0 i=l

(89)

... y⁽s" - m • y<⁰⁾ = Q« - Q⁽y⁰⁾ = S_y=j£p_iy-dt

0 i=l

... ż!," - m ■ ż<°> = Q« -= S_z =    • dt

n i=l

Mówiiniim (89) określają zmianę w czasie pędu układu punktów materialnych na mlpowicdmm kierunku. Jednostką impulsu w układzie SI jest [N-s]. Jeżeli zda-Oyloi.y się tak, żc impuls sił zewnętrznych wynosiłby:

• lit 0,

o i-i