116 6. Obliczenia gwintów
w stosunku do pozostałych krzywizn i w związku z tym może być pominięta w obliczeniach. Suma i różnica krzywizn przy wymienionym wyżej uproszczeniu wyraża się wzorami
d(c
*e=
4 r — djc
dk ‘ dk r rdk ’ ~4 r — dk '
Promień rowka bieżni śruby i nakrętki jest taki sam i wielkość
2 08
jego jest zazwyczaj równa r = 0,520*. Dla takiego promienia Eg -»
2 COS2
, a także korzystając z przekształconego wzoru (6.64): k,(z) = , otrzymujemy
F(g) = 0,926 oraz Kj= 0,415 (jeśli pominie się krzywiznę bieżni———* to Kl4= K2f — Ka). Podstawiając do wzoru (6.67) Q*(z) = k^zjd* oraz 2,08
dk
q(z)P « Di* sin a*
v' = k"Y (^eT- + 2'08 *
. q«(z). (6.68)
nUutsmak I
Przemieszczenie osiowe gwintu śruby i nakrętki w wyniku odkształceń kontaktowych jest równe
dk(z) = Mz)+«*(z) = (Vi + V2)sin a* = 3 (z), (669)
gdzie
(6.70)
2
+
Vk
Ffc
Łączne przemieszczenie gwintu w przekroju z zgodnie z zależnością (6.66) i (6.69) opisać można wzorem
(6.71)
ói(z) + óz(z) = (5p(z) + <5*(z) = rq(z)+r*q (z) i stąd równanie przemieszczeń przyjmie postać
z z, g
0 jj q(2l) dZi dz =[ rq(z)+r*qT (z)] - [ Tq(0)+r*qT (0)]. (6.72)
0 o
Dokładne rozwiązanie tego równania jest bardzo pracochłonne. Dlatego też w praktyoe stosuje się rozwiązania przybliżone. Przybliżenie to polega na linearyzacji rozkładu obciążeń wynikających z odkształceń kontaktowych. Przyjmuje się mianowicie, że
2
<6.73)
q3 (z) = o + bg(z),
gdzie a i b są parametrami stałymi.
Ponieważ rozkład obciążeń w gwincie tocznym jest znacznie bardziej równomierny niż w gwincie zwykłym, a linearyzacja dotyczy tylko jednej, mniejszej ze składowych obciążeń, założenie takie nie prowadzi do dużych błędów.
Uwzględniając wzór (6.73) równanie (6.72) przyjmie postać
0 0
(6.74)
Jak widać z równania (6.74) parametr a nie ma wpływu na rozkład obciążenia. Parametr b należy zaś tak dobrać, aby aproksymująca prosta pokrywała się ze styczną linii określonej równaniem (6.73) w punkcie
Różniczkując dwukrotnie równanie (6.74), otrzymujemy
(6.75)
q"(z)-msq(z) = 0,
gdzie
2 rk
Uwzględniając warunki brzegowe (patrz punkt 6.1.5), otrzymujemy równanie rozkładu obciążeń w gwincie w połączeniu różnoimiennym
oraz w połączeniu jednoimiennym
eoshm(N—z) ]
e2f2 I
(6.77)
Przykładowy rozkład obciążeń w gwincie, w którym wszystkie elementy wykonano ze stali ŁH15 (E — 2,1 • 10E MPa, v — 0,30, HRC = 60) o wymiarach dp = 100 mm, P — 12 mm, d* = 7 mm, r — 0,52dh =