new 57

116 6. Obliczenia gwintów

w stosunku do pozostałych krzywizn i w związku z tym może być pominięta w obliczeniach. Suma i różnica krzywizn przy wymienionym wyżej uproszczeniu wyraża się wzorami

d(c

*e=

4 r — djc

dk ‘ dk r rd_k ’    ~4 r — d_k '

Promień rowka bieżni śruby i nakrętki jest taki sam i wielkość

2 08

jego jest zazwyczaj równa r = 0,520*. Dla takiego promienia Eg -»

2 COS²

, a także korzystając z przekształconego wzoru (6.64): k,(z) = , otrzymujemy

F(g) = 0,926 oraz Kj= 0,415 (jeśli pominie się krzywiznę bieżni———* to K_l4= K_2f — K_a). Podstawiając do wzoru (6.67) Q*(z) = k^zjd* oraz 2,08

dk

q(z)P « Di* sin a*

^v' = ^k"Y (^eT^{- +}    2'⁰⁸ *

.    q«(z). (6.68)

nUutsmak I

Przemieszczenie osiowe gwintu śruby i nakrętki w wyniku odkształceń kontaktowych jest równe

d_k(z) = Mz)+«*(z) = (Vi + V₂)sin a* =    ³ (z),    ⁽⁶⁶⁹⁾

gdzie

(6.70)

n - K,Y(£) lin« \y[-^7 f ^J-e7²- +

2

+

Vk

Ffc

Łączne przemieszczenie gwintu w przekroju z zgodnie z zależnością (6.66) i (6.69) opisać można wzorem

(6.71)

ói(z) + ó_z(z) = (5p(z) + <5*(z) = rq(z)+r*q (z) i stąd równanie przemieszczeń przyjmie postać

z z,    _g

0 jj q(_2l) dZi dz =[ rq(z)+r*qT (z)] - [ Tq(0)+r*q^T (0)].    (6.72)

0 o

Dokładne rozwiązanie tego równania jest bardzo pracochłonne. Dlatego też w praktyoe stosuje się rozwiązania przybliżone. Przybliżenie to polega na linearyzacji rozkładu obciążeń wynikających z odkształceń kontaktowych. Przyjmuje się mianowicie, że

2

<6.73)

q³ (z) = o + bg(z),

gdzie a i b są parametrami stałymi.

Ponieważ rozkład obciążeń w gwincie tocznym jest znacznie bardziej równomierny niż w gwincie zwykłym, a linearyzacja dotyczy tylko jednej, mniejszej ze składowych obciążeń, założenie takie nie prowadzi do dużych błędów.

Uwzględniając wzór (6.73) równanie (6.72) przyjmie postać

0 0

(6.74)

Jak widać z równania (6.74) parametr a nie ma wpływu na rozkład obciążenia. Parametr b należy zaś tak dobrać, aby aproksymująca prosta pokrywała się ze styczną linii określonej równaniem (6.73) w punkcie

Różniczkując dwukrotnie równanie (6.74), otrzymujemy

(6.75)

q"(z)-m^sq(z) = 0,

gdzie

r+

2 r_k

Uwzględniając warunki brzegowe (patrz punkt 6.1.5), otrzymujemy równanie rozkładu obciążeń w gwincie w połączeniu różnoimiennym

oraz w połączeniu jednoimiennym

eoshm(N—z) ]

e₂f₂ I

(6.77)

Przykładowy rozkład obciążeń w gwincie, w którym wszystkie elementy wykonano ze stali ŁH15 (E — 2,1 • 10^E MPa, v — 0,30, HRC = 60) o wymiarach d_p = 100 mm, P — 12 mm, d* = 7 mm, r — 0,52d_h =