DSCN1608

116 6. Obliczenia gwintów

w stosunku do pozostałych krzywizn i w związku z tym może być pominięta w obliczeniach. Suma i różnica krzywizn przy wymienionym wyżej uproszczeniu wyraża się wzorami

4 r

F(Q)

d_k

rdk '    '    4 r —da

Promień rowka bieżni śruby i nakrętki jest taki sam i wielkość 2 08

jego jest zazwyczaj równa r = 0,524¹. Dla takiego promienia 2$ = ^ -»

F(o) = 0,926 oraz Kó = 0,415 (jeśli pominie się krzywiznę bieżni--^ to Ki_ł=K_ł#=K₄). Podstawiając do wzoru (6.67) Q_k(z) = k|(z)d_k oraz 2 08

En= —jj—, a także korzystając z przekształconego wzoru (6.64): k,(z) = q(z)P

= V —- , otrzymujemy

* Di¹ sin a^{1    3}    ' ^J

^V'=^K“]/(-4r-+⁽⁶-⁶⁸>

Przemieszczenie osiowe gwintu śruby i nakrętki w wyniku odkształceń kontaktowych jest równe

i

dk(z) — Ćlk(Z)+Mz) ^!	= (V^ri+V2)sinafc = rkq^3 (z),	(6.69)
gdzie
rk = K«j/ 12,08 sin afc	Iggip^)	i
		(6.70)

Łączne przemieszczenie gwintu w przekroju z zgodnie z zależnością (6.66) i (6.69) opisać można wzorem

q* (z) = a+bq(z),    t« ⁷*ł

gdzie a i b są parametrami stałymi.

Ponieważ rozkład obciążeń w gwincie tocznym jest znacznie bardziej równomierny niż w gwincie zwykłym, a linearyzacja dotyczy tylko jednej, mniejszej ze składowych obciążeń, założenie takie nie prowadzi do dużych błędów.

Uwzględniając wzór (6.73) równanie (6,72) przyjmie postać

< *.

r + 'r_kb \    " ⁽ł(^z)“ 9(0).    (6.74)

o o

Jak widać z równania (8.74) parametr a nie ma wpływu na rozkład obciążenia. Parametr b należy zaś tak dobrać, aby aproksymująca prosta pokrywała się ze styczną linii określonej równaniem (6.73) w ptmkcie Q

q = gir = -jj-, czyli

2 -i-, .    2

b-_jr,    .(|—?j=~.

³rf

Różniczkując dwukrotnie równanie (6.74), otrzymujemy

(6.75)

g"(2)~m*q(z) - 0,

gdzie

m*

fi _

/’+ l\b

Uwzględniając warunki brzegowe (patrz punkt 6.1.5), otrzymujemy równanie rozkładu obciążeń w gwincie w połączeniu różnoimiennym

(6.76)

(6.77)

q(z) =    r—r. ooshmz

sinh mN

oraz w połączeniu jednoimiennym

. . _ Qm leoshmz , coshm(N - z) I ⁹¹ ' ** sinhmN | £,F,    ⁺ E_tF_t |

Przykładowy rozkład obciążeń w gwincie, w którym wszystkie elementy wykonano ze stali ŁH15 (£ — 2,1*10* MPa, v — 0,30, HRC —• 60) o wymiarach d_p — 100 mm, P — 12 mm, d_fc — 7 mm, r = 0,52d» —

1

x{z)+Uz) = 3p(z)+ó¹(z) = r_q(z)+r_kq⁵ (z)    ⁽⁶-⁷¹⁾

i stąd równanie przemieszczeń przyjmie postać

S Z|

fi) jjq(z,) dz, dz =[ rq(z)+r_hqT (z)] Tq(0)+r_kq^T (0)].    (6.72)

• •

Dokładne rozwiązanie tego równania jest bardzo pracochłonne. Dlatego też w praktyce stosuje się rozwiązania przybliżone. Przybliżenie to polega na linearyzacji rozkładu obciążeń wynikających z odkształceń kontaktowych. Przyjmuje się mianowicie, że