new 77

156 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

na odciink-u l_b. Śruba pod działaniem siły Q_r również jest rozciągana. Z rysunku 7.33b wynika, że

h + Ah = (la-Al_a)+(l_b+Al_b)+(l_c-Al_c),    (7.78)

a ponieważ długość śruby Zi — l_aA-l_b+l_c, więc

Ah+Al_a+Al_c = Al_b.    (7.79)

Przyjmijmy, że    część    obciążenia roboczego    wywołująca rozciąganie

tulei na odcinku l_b jest równa X (rys. 7.33c). Wydłużenie tego odcinka jest równe

^Alb=zXE*k^=x*^b-    ⁽⁷-⁸⁰⁾

gdzie E₂ jest modułem sprężystości materiału tulei. Wówczas siła ściskająca tuleje na odcinkach l_a i l_c, a także siła rozciągająca śrubę (patrz rys. 7.33c) wynosi Q_r—X, a odkształcenia wspomnianych odcinków tulei i śruby są odpowiednio równe

Al_a = (Q_r—X) ~J~~ — (Q_r—X)/_a,

Cj ₂r _a

Al_c — (Q_r~X)

lc

EiF_c

‘ (Q_r X)Ae

(7.81)

Al_x = (Q,-X)~=r = (Q_r-X)X_x.

i

Podstawiając (7.80) i (7.81) do (7.79) wyznaczymy siłę rozciągającą tuleję na odcinku l_b

y _ Q ^d-żę + żi!

^Vr A_a+)._b + l_c + h ’

stąd obciążenie rozciągające śrubę

(7.82)

Q_r — X = Q_r

żl + ^2

(7.83)

gdzie X₂ = X_a+X_b+A_c — podatność tulei.

Jeśli układ jak na rys. 7.33 jest wstępnie obciążony siłą Q_w, to całkowite obciążenie śruby zgodnie z zasadą superpozycji wyraża wzór

Qc - Qu>d~ Qr

h + h

Qu) + %Qr-

(7.84)

Z taką samą siłą ściskana jest tuleja na odcinkach l_a i l_c. Natomiast na odcinku l_b tuleja ściskana jest siłą

Należy zwrócić uwagę, że współczynnik obciążenia roboczego śruby X jest określony przez stosunek podatności rozciąganego odcinka tulei do sumy podatności wszystkich elementów układu. Wartość tego współczynnika zawierać się może w przedziale od x = 0 dla l_b — 0 do % =-dla l_b ⁼⁼⁼

Jeśli x = 0, to dla dowolnie dużego obciążenia roboczego Q_r (również zmiennego w czasie) — obciążenie śruby nie ulega zmianie (Q_c = Q_w), a o wytrzymałości tego modelowego układu decyduje warunek rozcdąga-nia-ściskania tulei przy naprężeniu maksymalnym

i minimalnym

Zastąpienie jednolitej tulei kilkoma elementami tak jak na rys. 7.33d nie wywołuje zmiany stanu obciążeń i odkształceń, pod tym wszakże warunkiem, że obciążenie Q_r nie powoduje powstania luzu między łączonymi elementami układu. Ponieważ zachowanie docisku jest nieodzowne więc wzory (7.84) i (7.85) zachowują swą ważność dla wszelkich układów połączeń wstępnie napiętych, przy czym wzór (7.85) określa siłę zacisku resztkowego. Graficzny obraz obciążeń i odkształceń przedstawia rys. 7.34. Na

rysunku tym linia kreskowa pochylona pod kątem ai (tgai =■-y-—y-I wyznacza charakterystykę śruby, a linia kreskowa pochylona pod kątem

odciążanego odcinka tulei.

Rys. 7.34. Wpływ miejsca przyłożenia obciążenia roboczego Q_r na charakterystykę obciążeń i odkształceń elementów złącza

a

Rozpatrzmy obecnie bardziej ogólny przypadek połączenia n elementów (rys. 7.35), w którym po obciążeniu wstępnym Qń przyłożono obciążenie robocze Q_r do elementów j i l. Obciążenie Q_r wywołuje wzrost odkształceń ściskających w elementach od 1 do j-1 i w elementach od l + l do n oraz zmniejszenie odkształceń w elementach od j do l.