156 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub
na odciink-u lb. Śruba pod działaniem siły Qr również jest rozciągana. Z rysunku 7.33b wynika, że
h + Ah = (la-Ala)+(lb+Alb)+(lc-Alc), (7.78)
a ponieważ długość śruby Zi — laA-lb+lc, więc
Ah+Ala+Alc = Alb. (7.79)
Przyjmijmy, że część obciążenia roboczego wywołująca rozciąganie
tulei na odcinku lb jest równa X (rys. 7.33c). Wydłużenie tego odcinka jest równe
Alb=zXE*k=x*b- (7-80)
gdzie E2 jest modułem sprężystości materiału tulei. Wówczas siła ściskająca tuleje na odcinkach la i lc, a także siła rozciągająca śrubę (patrz rys. 7.33c) wynosi Qr—X, a odkształcenia wspomnianych odcinków tulei i śruby są odpowiednio równe
Ala = (Qr—X) ~J~~ — (Qr—X)/a,
Cj 2r a
Alc — (Qr~X)
lc
EiFc
‘ (Qr X)Ae
(7.81)
Alx = (Q,-X)~=r = (Qr-X)Xx.
i
Podstawiając (7.80) i (7.81) do (7.79) wyznaczymy siłę rozciągającą tuleję na odcinku lb
y _ Q ^d-żę + żi!
Vr Aa+).b + lc + h ’
stąd obciążenie rozciągające śrubę
(7.82)
Qr — X = Qr
żl + ^2
(7.83)
gdzie X2 = Xa+Xb+Ac — podatność tulei.
Jeśli układ jak na rys. 7.33 jest wstępnie obciążony siłą Qw, to całkowite obciążenie śruby zgodnie z zasadą superpozycji wyraża wzór
Qc - Qu>d~ Qr
Qu) + %Qr-
(7.84)
Z taką samą siłą ściskana jest tuleja na odcinkach la i lc. Natomiast na odcinku lb tuleja ściskana jest siłą
Należy zwrócić uwagę, że współczynnik obciążenia roboczego śruby X jest określony przez stosunek podatności rozciąganego odcinka tulei do sumy podatności wszystkich elementów układu. Wartość tego współczynnika zawierać się może w przedziale od x = 0 dla lb — 0 do % =-dla lb ===
Jeśli x = 0, to dla dowolnie dużego obciążenia roboczego Qr (również zmiennego w czasie) — obciążenie śruby nie ulega zmianie (Qc = Qw), a o wytrzymałości tego modelowego układu decyduje warunek rozcdąga-nia-ściskania tulei przy naprężeniu maksymalnym
i minimalnym
Zastąpienie jednolitej tulei kilkoma elementami tak jak na rys. 7.33d nie wywołuje zmiany stanu obciążeń i odkształceń, pod tym wszakże warunkiem, że obciążenie Qr nie powoduje powstania luzu między łączonymi elementami układu. Ponieważ zachowanie docisku jest nieodzowne więc wzory (7.84) i (7.85) zachowują swą ważność dla wszelkich układów połączeń wstępnie napiętych, przy czym wzór (7.85) określa siłę zacisku resztkowego. Graficzny obraz obciążeń i odkształceń przedstawia rys. 7.34. Na
rysunku tym linia kreskowa pochylona pod kątem ai (tgai =■-y-—y-I wyznacza charakterystykę śruby, a linia kreskowa pochylona pod kątem
odciążanego odcinka tulei.
Rys. 7.34. Wpływ miejsca przyłożenia obciążenia roboczego Qr na charakterystykę obciążeń i odkształceń elementów złącza
a
Rozpatrzmy obecnie bardziej ogólny przypadek połączenia n elementów (rys. 7.35), w którym po obciążeniu wstępnym Qń przyłożono obciążenie robocze Qr do elementów j i l. Obciążenie Qr wywołuje wzrost odkształceń ściskających w elementach od 1 do j-1 i w elementach od l + l do n oraz zmniejszenie odkształceń w elementach od j do l.