DSCN1629

156 7. Zasady obliczeń wytrzymałościowych śrub

na odcinku l». Śruba pod działaniem siły Q, również jest rozciągana. Z rysunku 7.33b wynika, że

Z,+ Al_x = (I.- Al.)+(h+Al>)+(l_c- dl.),    (7.78)

a ponieważ długość śruby Ij = 1,+h+lc, więc

Ali+Al.+Al_e= Al_b.    (7.79)

Przyjmijmy, że część obciążenia roboczego wywołująca rozciąganie tulei na odcinku I» jest równa X (rys. 7.33c). Wydłużenie tego odcinka jest równe

Al* = X = Xl_b.    (7.80)

Wb

gdzie E, jest modułem sprężystości materiału tulei. Wówczas siła ściskająca tuleje na odcinkach 1. i l„ a także siła rozciągająca śrubę (patrz rys. 7.33c) wynosi Q,—X, a odkształcenia wspomnianych odcinków tulei i śruby są odpowiednio równe

dl. = (Qr-X)g^r- = (Qr-X)L,

dl. = (Q_r-X) ^r- = (Qr-X)X_t,    (7.81)

dl, = (Qr-X)-jnr = (Qr-X)i,.

Ł,r |

Podstawiając (7.80) i (7.81) do (7.79) wyznaczymy siłę rozciągającą tuleję na odcinku 1»

^X =    (782)

/.+ /.+1«+Xj

stąd obciążenie rozciągające śrubę

Q,—X = Q_r —*?— ■,    (7.83)

‘l + M

gdzie 1* = )*+ii+i_e — podatność tulei.

Jeśli układ jak na rys. 7.33 jest wstępnie obciążony siłą Q«, to całkowite obciążenie śruby zgodnie z zasadą superpozycji wyraża wzór

Qc = Q«+ Q,    = Q„+zQr-    (7.84)

Z taką samą siłą ściskana jest tuleja na odcinkach l« i l_r. Natomiast na odcinku Z_b tuleja ściskana jest siłą

(7.85)

Q. = Q.~{\-z)Qr.

Należy zwrócić uwagę, że współczynnik obciążenia roboczego śruby X jest określony przez stosunek podatności rozciąganego odcinka tulei do sumy podatności wszystkich elementów układu. Wartość tego współczynnika zawierać się może w przedziale od % = 0 dla I» =• 0 do z =- ——

*i+ś,

dla I_b = Zł.

Jeśli 7 = 0, to dla dowolnie dużego obciążenia roboczego Q, (również zmiennego w czasie) — obciążenie śruby nie ulega zmianie (Q_a -- Q,_r), a o wytrzymałości tego modelowego układu decyduje warunek rozciąga-nia-ściskania tulei przy naprężeniu maksymalnym

Wb    frf QC\

o_nax —-»- (''86)

i minimalnym

a-_ta    (7-87)

Zastąpienie jednolitej tulei kilkoma elementami tak jak na rys. 7.33d nie wywołuje zmiany stanu obciążeń i odkształceń, pod tym wszakże warunkiem, że obciążenie Q, nie powoduje powstania luzu między łączonymi elementami układu. Ponieważ zachowanie docisku jest nieodzowne więc wzory (7.84) i (7.85) zachowują swą ważność dla wszelkich układów połączeń wstępnie napiętych, przy czym wzór (7.85) określa siłę zacisku resztkowego. Graficzny obraz obciążeń i odkształceń przedstawia rys. 7.34. Na

rysunku tym linia kreskowa pochylona pod kątem at (tgai    1

*|T*• + 4« /

wyznacza charakterystykę śruby, a linia kreskowa pochylona pod kątem

charakterystykę odciążanego odcinka tulei.

Rys. 7.34. Wpływ miejsca przyłożenia obciążenia roboczego Q_r na charakterystyką obciążeń i odkształceń elementów złącza

tg a,

Rozpatrzmy obecnie bardziej ogólny przypadek połączenia n elementów (rys. 7.35), w którym po obciążeniu wstępnym Q_m przyłożono obciążenie robocze Q_r do elementów j i i. Obciążenie Q_r wywołuje wzrost odkształceń ściskających w elementach od 1 do j— 1 i w elementach od 1+1 do n oraz zmniejszenie odkształceń w elementach od j do L