Obraz
5 (80)

Kiedy człowiek po raz pierwszy widzi tę ilustrację, nie może wprost uwierzyć własnym oczom. Dopiero co obserwowaliśmy wytworzenie trójkąta Sierpińskiego w następstwie przypadkowego procesu. Jest to tym bardziej zaskakujące, że trójkąt Sierpińskiego stanowił dla nas do tej pory sztandarowy przykład struktuty i poiz idku Innymi słowy, byliśmy świadkami, jak przypadek potrafi wytworzyi k lali , alkowieie deterministyczny.

Peitgen próbuje znali ■ uyiumiIpnU. w piki sposób na podstawie liczb 1, 2 i 3 powstawać miigą « "i\ linkl.tlnc

W swoim ekspcrymem le n/yw i l’< itjirii systemu dziesiętnego w formie przymiaru podzielom po na tleiytneliy, centymetry i milimetry, w którym np. cyliy I, .' i ' iinpisam dziesiętnie oznaczają 123 (sto dwadzieścia trzy)

Nic znając im ■« \ i1.., b u ■ k i• i u li< b pierwszych 1, 2 i 3, potrafi jednak za poimu ą sysienni wai li im i nilepa wyjaśnić, trochę mozolnie, ale prawidłowo, dl,u > gn w jednyi li mii pa ai li nasląpić muszą zaczernienia, w innych z. i    hDI\ liakialowy wzOi Piilg. u nie wie jedynie, że odkrył

prawdziwy pm/ądi k lio|wyiniaiowe|, wypełnionej materią przestrzeni.

Skąd jednak wiemy. /< ulom gazu |)okonuje na swej zygzakowatej trasie za każdym razem tylko jrołowę drogi'' Dzieje się tak dlatego, że atom ten nie znajduje się w |)ojcmniku sam, lecz zderza się z innymi atomami. W przypadku idealnym zderzałby się > drugim atomem gazu w połowie drogi na swej tiajektorii z jednego jmnktu w pojemniku do innego — dlatego właśnie, że odległość między dwoma atomami gazu równa się zawsze podwójnej wartości połowy tego odstępu. Po zderzeniu oba atomy poruszają się niczym kule bilardowe w nowym kierunku i zderzają się z dwoma następnymi atomami. Wówczas cztery zaangażowane w tym procesie atomy uderzają w kolejne cztery atomy. W ten sposób jest ich już osiem, następnie szesnaście itd.

W rzeczywistości, we wnętrzu wypełnionym gazem zderza się jednocześnie tak niewyobrażalnie wiele atomów, że nikt nie mógł zauważyć, że kinetyka zderzających się atomów gazu stanowi zawsze tylko zderzenie dwóch spośród nich, czyli rozstrzygnięcie „tak — nie”. Tym samym, przestrzeń, w której się znajdują, zachowuje się z matematycznego punktu widzenia jak przestrzenna kratownica, którą opisać można przez trójkąt Pascala.

*

Teorioliczbowe prawidłowości w trójkącie Pascala obowiązują nie tylko w systemie dziesiętnym, lecz także w innych systemach rachunkowych (np. ósemkowym czy dwunastkowym). W przypadku krzyża liczb

pierwszych okazało się jednak, że właśnie opii iii|ąi    •'

siętnym, koła powiększają się dziesiętnie. Wynik.i i......'¹ im

kowego rytmu liczb pierwszych. Liczba 6, jak pi/ wnpomtintllłim |i i zarówno sumą, jak i iloczynem podstawowych lii/l> I I ' •    ,■

kowych sześć liczb znajduje się w krzyżu liczb pieiws/yi h ua pn > sso, ćwiartce kola (pierwszy kwadrant). Wykreślając cale kolo |i . n n • >¹ą dranty), iloczyn 12 3 musimy pomnożyć przez następną In /In «h I W ten sposób otrzymujemy liczbę 24, która jest ostatnią l. h i i < ■ szego koła.

Jeśli do 1 + 2 + 3 dodamy następną liczbę 4 (1. + 2. i t i I , vi.m ka) otrzymamy 10. Na tej liczbie „jeden-zero” kończy się zwykła koli | ność liczenia w systemie dziesiętnym. Powyżej dziesiątki bowiem |. . I, ..l . nie oznacza już wartości jedności, lecz dziesiątkę (dalej setkę, lysiąi ml i Dokładnie o liczbę „jeden-zero” powiększa się też suma liczb na kolt i nych kręgach krzyża liczb pierwszych.

Jak długo w matematyce myślano linearnie, nie zaś cyklicznie, ma tematycy nie mogli przywiązywać szczególnego znaczenia do liczby III

*

Moje przypuszczenia, że również trójkąt Pascala zbudowany j< i wsystemie dziesiętnym, potwierdził ostatecznie wiosną 1004 mku Pi,,li ger Gamm. Ów miody człowiek znany jest jako fenomenalny ia< him.ii, Potrafi np. podać z pamięci potęgi od drugiej do ezleimrii | m./yąi „ i, liczb poniżej setki (np. 78 do trzynastej potęgi = 78 7H IH Ot /u ■ 78 ■ 78 ■ 78 ■ 78 ■ 78 ■ 78 ■ 78). Potrafi też wywoływać / paniką i np , frowe liczby i wyobrażać je sobie w postaci zapisam i In /bami i , ,,, która przesuwa się jak na ekranie telewizora, laka la ma mu i i , , u niego z szybkością dziesięciu cyfr na sekundę, w dodaiku ,n,, _tll do przodu, jak i wstecz. Co więcej, tych „taśm Ktltligei wym ,i ,, wcześniej na pamięć, co samo w sobie wydaje się zupełna im pi . >,i,, podobne. Po obejrzeniu jego umiejętności w telcwi/p skoniakimt a ,,, się z nim natychmiast. Chciałem się koniecznie downil/ni .    ,, ,

talent wizualizacyjny może łączyć się z talentem matenmiyi mm

Wielki geniusz liczbowy ubiegłego stulecia Znc liana./ 11..... ,,₍ nowa! wiele spektakularnych sztuczek. Mógł na przykład oku sli. p. _t

dużej ilości ziarnek grochu w zamkniętym słoiku, po pm-.iii nim ......

sając. Umiał jednak również przeprowadzać niezwykli sknmphl,,, operacje matematyczne, pod warunkiem, że można |. |.\|.. pi,.., do czterech podstawowych działań. Jego najwięk .\m ni lą.l. m , wój nauki było to, że (zachęcony przez Gaussa) |ako pii nn./i , a , ,, (w pamięci!) liczby pierwsze z przedziału od 5 do HimuiNNi i mu «, |,. _f ( 7r do dwusetnego miejsca po przecinku.

1

Ml