MF dodatekA01

246 Podstawy matematyczne Aneks A

Ciągiem malejącym nazywamy taki ciąg {a_n}, w którym każdy wyraz następny jest mniejszy od poprzedniego tzn.

a_n+1 - a_n <0    dla każdego ne l\l A(1.2)

Jeżeli zamiast nierówności mocnej A.(1.2) spełniona jest nierówność słaba a_n+i - a_n < 0, to ciąg {a_n} nazywamy nierosnącym.

Każdy ciąg rosnący jest niemalejący i każdy ciąg malejący jest nierosnący.

Ciąg monotoniczny jest to ciąg niemalejący lub nierosnący.

Jeżeli dla każdego ne N mamy a_n =a, to ciąg {a_n} nazywamy ciągiem stałym.

Ciąg liczbowy {a,,} nazywamy ciągiem arytmetycznym, jeżeli istnieje taka liczba d, że dla każdego ne N spełniony jest warunek

a_n+1-a_n = d    A(1.3)

Liczbę d nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego. Wzór na n- ty wyraz ciągu arytmetycznego

	an = a1 + (n-1)d			dla n=1,2,3,... A(1.4)
Wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
	Sn =	f ^al+^an	•n		dla n=1,2,3,... A(1.5)
		^2 J

Ciąg liczbowy { a_n } nazywamy ciągiem geometrycznym, jeżeli istnieje taka liczba q*0, że dla każdego ne N spełniony jest warunek

^an+l

a

=q

A(1.6)

II