MF dodatekA18

Aneks A.4

Dokładność obliczeń

263

Oznaczmy błędy względne składników przez

A,i=— dla i = 1,2, ...,n ^xi

a najmniejszą i największą z X, przez

^max =mąx{A,j },

I

^min = miniuj}.

1

Podstawiając powyższe wielkości do wzoru A(4.10), otrzymujemy:

^min —

^ ₌A-1^X1 +^2^x2⁺ - +^n^xn ^ x₁+x₂+... + x_n

max

A(4.11)

Graniczny błąd względny składników tego samego znaku jest zawarty pomiędzy najmniejszym i największym spośród granicznych błędów względnych składników.

ad b.

Ten przypadek jest bardziej skomplikowany, rozważymy go więc dla dwóch zmiennych.

Niech Xi>0 i x₂ >0 oraz y = x₁ -x₂.

Wówczas    X_v =,^ai^+0C2..    A(4.12)

I^xi-^x2|

Jeżeli liczby X-, i x₂ niewiele się różnią, to nawet przy bardzo małych granicznych błędach bezwzględnych tych liczb graniczny błąd względny różnicy będzie bardzo duży.

Przykład A. 4.1.

Niech x₁ =1,245, a x₂=1,235. W takim przypadku =0,0005, A,₁ =X₂ =0,04%. Graniczny błąd względny różnicy