30864 MF dodatekA16

Aneks A.4 Dokładność obliczeń 261

Ż..I —	f'(x) x-^1	A,v
y	f(x)

A(4.2)

co po wprowadzeniu wzoru na pochodną logarytmiczną daje

—

ćMnf(x)

dx

A(4.3)

Posługując się wzorem A(4.3), wyznaczmy teraz błąd względny funkcji f(x)= xⁿ.

		n-1 x^nx n X	Xx =|n|A,x	A(4.4)
Graniczny błąd względny potęgi równy jest iloczynowi modułu wykładnika potęgi przez graniczny błąd względny potęgi.

Wyznaczmy następnie błąd względny logarytmu naturalnego f(x) = In x, korzystając ze wzoru A(4.1)

A(4.5)

Graniczny błąd bezwzględny logarytmu naturalnego jest równy granicznemu błędowi względnemu zmiennej niezależnej.

Przejdźmy z kolei do zagadnienia szacowania błędu bezwzględnego funkcji różniczkowanej n zmiennych

y = f(x₁,x₂, ...x_n)    A(4.6)

Niech X| będzie przybliżoną wartością wielkości Xj z błędem bezwzględnym lAXjl dla i=1,2, ...,n.

Oczywista jest równość