mechanika5

lub

c = 'Ja² + b² * 2abcosa Różnica dwóch wektorów jest określona wzorami

ć - a - b = a + ( - b) - c_xl_x * c_ye_y, ♦ c.e_c c_x~a_x-b" c_y • a_y- b_y, c_t*a_t-b_t

(1.10)

(1.11)

Wektor ć jest przekątną równolegloboku rozpiętego na wektorach a. -b, rys. 1.4b.

Mnożenie wektora przez skalar jest określone wzorami

b = ua = b_xe_x *■ b_yć_y * b.e,

b_t = ua_x> b_y = ua_y, b_z = ua_t

Wektory a, b są kolincame (współliniowe).

Iloczyn skalamy dwóch wektorów' jest określony wzorem

(1.12)

s = a b - abcosa

luh

s = a ‘ b = a b + a b + a b

XX y y z z

(1.13)

(1.14)

Ze wzoru (1.13) wynika, żc iloczyn skalamy dwóch wektorów jest równy modułowi umownego pierwszego wektora pomnożonemu przez składową drugiego wektora na kierunek pierwszego wektora, rys. 1.5. Iloczyn ten jest przemienny.

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest określony wzorami

Rys. 1.5

ć - a xb

e e e

x y z

b b b

X ^vy

^{= c}A^+crS^łcA

a a a

x "y “z

a a t •	= ah a.b,.	C = -	*x ^a:
^b, »<	y z z y*	y	^bz

a.b_s -a_Ib_l (1.15)

^cz "

a. a

= <*_xb_y - a_yb_x

b. b

10

Stuły ku. Podstawy teoretyczne

W powyższych wzorach wykorzystano zapis wyznacznikowy i rozwinięcie I.aplace’a według elementów pierwszego wiersza. W wyniku otrzymuje się wektor prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory a. b. o zwrocie /godnym z regułą prawej dłoni (reguła śruby prawoskrętnej) i wartości równej polu równoległoboku rozpiętego na wektorach a. b (rys. 1.6)

C * ab sin a    (1.16)

>/

¹•" c

Rys. 1.6

Iloczyn wektorowy nie jest przemienny:

b xa - -a x b    (1.17)

Jeśli wektory a. b lezą w płaszczyźnie xy_s to podane wzory' redukują się do postaci:

i    e * a e . b = b e + b e

ii    ry    i i y y

cosa.

0 => a. = 90^c

c = a * b = ce *ce. c = a + b. c * a ⁺ b

i i y y* x i x* y y y

ć = a-b = c_xe_x * c_ye_yl    c_x    - a_x- b_x%    c_y    = a_y    - b_y

b ■ ua » b_xe_x + 6_ye_ył b_s = ua_xt b_y = i/fl_y

(1.18)

^e* ^er ^e*

^ax ^a, ⁰

K o

c = a6sina

Statyka Podstawy leoretyeme

II