Odpowiedzi i wskazówki Zad c 75

1

1

ług*, a

63. W przykładach a), b) i d) skorzystaj zc wzoru log_a b

a) 4, b) 12, c) 1, d)

4

Wskazówka do przykładu c): log20 = 21og2-(-log5.

04.

4n

/

1—a

i a; e R₊, i x e R_, i x e R,

65. a) y — — log.₂a?

b)    y = log₂ (— x)

c)    y — 2^X

d)    y = — log₂( — x) i x e R_.

06. Jeśli {a_n} jest ciągiem geometrycznym, to: a_n = «i' gⁿ~^l > 0 i q > 0, wówczas b_n = łogp [a₁qⁿ~¹), zaś b_n+1 = logpiatf™).

a_iqn

Stąd: b_n+i — b_n — logp-——— = logp$. Ponieważ g — const, więc:

^ai 9ⁿ

A b_n+i — b_n — log_pq = const, co kończy dowód.

neN

Ciąg {6_n} jest malejący, gdy 7?>li0<g<l lub 0<p<lię>l.

1

b) 2®,	e) 16, 7-,	d) 5,
f) 1, -U,	g) -3.
b) cc > 10-,	c) x > 5 lub x <	— 5, d) x <
		łub x
: x < i,	f) x > 3 lub 0 <	X < 1,
V~5 3-V5	1
- lub 2

OS. a) 8,

e)    1+V2,

69. a) x > 7,

g) 1 < x <

70.    a) 8, b) 10~³, c) 2, d) rozwiązanie nie istnieje.

f) 4-, 2

71. a) 4, b) V2-l,    V2 + l,    c) 5, d) 7,15, e) 13,

g) -g-’ h) -2, 2, 0, —1 —V.5, -1 + Vór i) 28, —'

W każdym z rówmań zwróć uwagę na założenia, a w szczególności w przykładach a), f), g).

72.    Wszystkie równania należy rozwiązać przez wprowadzenie pomocniczej niewiadomej.

a) 10, vTo, b) 3, 9,    c) 0,1, 100, d) 10,

e) 2S    f) 1, 10, 0,1,    g) 1, 0.

73. a) — 3 < x < — Vg lub V6 < % < 3.

I>) Wskazówka: rozpatrz przypadki: 1) ui ^ ¹ “) ^ ^x < 1. Odpowiedź: x > 3.

c)

■>Yl

łub 0 < x

1

Te

d)    Rozpatrz przypadki: 1) log (5 — x) > 0 i 2) l°g (5    a?) < 0.

Odpowiedź: 2 < x < 3.

e)    Wprowadź pomocniczą zmienną loga: = Z- Odpowiedź: 1 < ^x < ¹-

_ i

f)    10 ³ < x < 10.    j j ₂) o < 2«:- ³

g)    2 < a: < 3. Rozpatrz dwa przypadki: ł) 2#^ ^

2.

■ ani^{e: ry9}'

h)    a; > 3. Rozpatrz przypadki: jak w zad. 73g)»

, p₀2^vvi£lZ

74. Rozpatrz przypadki: 1) a; > 1, 2) 0 < a: < !•

75. Równanie

1

ma dwa pierwiastki rzeczywiste, gdy a >-,

16

ma jeden pierwiastek rzeczywisty (podwójny), g^c^^T °

l

nie ma pierwiastków rzeczywistych, gdy 0 < a ^ iG

1

—Zbiór zadań z matematyki, kl. III i IV l.o.