p1080104

syiuacic. w których należy maicie mc cyfrę, mc .liczbę. ko - £le/.iu»ś»] mi^Uy-(Scmadcm 1981. s. 132).

4.4. TEORIA MNOGOŚCI

Zbiór jest jednym z podstawowych. pierwotnych pojęć matematyki, O/ial matematyki zaanuiacy sic badaniem ogólnych własności zbiorów. njg?ąlcżniciłil natury przedmiotów, z których są utworzone to .teoria mnogości, Jest ona podstawą współczesnej matematyki. Twórcą lej dyscypliny był a czas jej powstania przypada na lataj 871 l883_yZnaczny wkład w rozwój teorii mnogości wnieśli matematyce polscy, a szczególnie wybitny specjalista w tej dziedzinie. Wacław Sierpiński.

Zh«orv oznaczać będziemy literami: A. B. C. ... . Przedmioty wchodzące w skład danego zbioru nazywamy jego elementami. Elementy zbioru oznaczać będziemy odpowiednio lilcrimi^Ą ę/.„ .

Zanim przystąpimy do analizy tego problemu, podam przykłady zbiorów:

a)    zbiór A stanowią miasta wojewódzkie w Polsce;

b)    zbiór B stanowią szkoły podstawowe w Lublinie itp.

Są to typowe przykłady, w których podaje się warunek, jaki mają spełniać elementy zbioru. Zbiory A i B można określić przez wyliczenie wszystkich elementów, co oznaczamy literami u. b itd. W pierwszym podanym przykładzie w zbiorze A są następujące elementy: Lublin. Kraków. Warszawa. Szczecin. Wrocław itd. Natomiast w drugim rozpatrywanym przykładzie (zbiór B) wyodrębnić można takie elementy, jak: Szkoła Podstawowa nr 25. Szkoła Podstawowa nr 12, Szkoła Podstawowa nr S itd. Zależności, o których mowa. tuożnu ująć w następujący sposób:

a e^tfbeB.^

Tak wiec, ic/cłi a jest elementem zbioru A. wówczas mówimy.że a należy do zbioru d; jeżeli b jest elementem zbioru B, wówczas mówimy, że b należy do zbioru B.

W wypadku, gdy a nic jest elementem zbioru A, wówczas mówimy, że a nie należy do zbioru A i zapisujemy to następująco:

a 4 A lub (a c A)

(Radzikowski 1975. s. 60).

Jeżeli zbiór nie zawiera żadnego elementu, a przykładem takiego zbioru mogą być chociażby skrzydlate wieprze, to wówczas taki zbiór nazywamy pustym i oznaczamy go aymboknf gLj

Zbiór, którego wszystkimi elementami \ą a,, a,.....q„ oznaczamy w spospb

następujący;

, («!•««.....*.}• ,

1    ~    I    I

Rozpatrzymy teraz zależności, jakie mogą zaistnieć pomiędzy zbiorami. Zależności te sformułowane będą w postaci definicji.

Przypuśćmy, że dane są zbiory A i B.    t

Definicja /

Yhti*.A nazywamy pad/.biotem zbioru B lub zbiór B nazywamy podzbiorem    '

zbioru A, co zapisujemy symbolami:    ^    _<t^ ^    j

I A C B lub B _|

jeśli każdy element zbioru A jest .elementem j^ioru B. Symbol c nazywamy zpa k iero inkluzji,

Z definicji podzbioru danego zbioru wynika, że:    . ,

-|    [d(Q€ A =* ar B)) J

(Radzikowski 1975. s. 61).

Podzbiór danego zbioru ilustruje graficznie rysunek, na którym zbiory A i A stanowią tarcze kół. Zbiór A jest podzbiorem zbioru B. gdyż każdy element zbioru A jest elementem zbioru B.

Z definicji 1 wynika także, że Ac A. tzn. każdy zbiór jen jednocz ^ c i s*voim podzbiorem.

205