P3200049

W* bor jednostki pomiaru zmiennych

l^ibkin len dotyczy zmiennych mierzonych w różnych jednostkach (np -,/tuki za w a I**)'

p^yklad 4.

fto/ważim 3 obiekty i dwie zmienne: wiek osoby mierzony w lalach i jej dochód mierzony * /Joiych lub lys. zł.

| abiita 4.8.

Zmienna >	x y>		r2
Osoba	Wiek	Dochód	Dochód
	(w lalach)	(w zł)	(w tys. zł)
" A	35	12000	12,0
B	37	6700	6,7
	45	7000	7.0

źródło: opracowanie własne

Przyjmijmy odległość euklidesową. Jeżeli opiszemy obiekty za pomocą zmiennych X i Y_u mamy J(A,B)> d(B,C). O odległości obiektów decydują różnice wartości zmiennej IV Jeżeli dochód wyrazimy w innej jednostce i do analizy weźmiemy zmienne X i Y₂, to v^iedy d(A, B) < d(B,C).

Ważenie zmienny ch

Ważenie zmiennych oznacza przypisanie zmiennym wag Wj > 0 (j=l,...₉m). Odpowiada to

proporcjonalnym rozszerzeniom lub zwężeniom przestrzeni grupowania wzdłuż osi odpo-wiadającej danej zmiennej, a więc zmianie jednostki pomiaru zmiennej.

Przekształcenia liniowe zmiennych

Często stosowaną transformacją zmiennej x jest przekształcenie liniowe postaci:

f(x)=-—, gdzie B * 0    4.47

B

Współczynnik A nie wpływa na odległości między obiektami, a odjęcie tej liczby od każ-Jej obserwacji przesuwa wartości zmiennych do określonego punktu odniesienia. Wspól-jzynmk B pełni rolę czynnika skalującego, (np.5 = max(jc_/}, Z? = max{xJ-min{.r_f},

i    ti

3- u B = Yx_i ). Odpowiedni dobór liczb A i B pozwala przekształcić wartości zmiennej

do określonego przedziału zmienności, najczęściej do przedziału [-1,1] lub f0.1]. Podobnie mżemy zapewnić, żeby: x_rmx =1 lub x = 1. v_t = I (gdzie x oznacza wartość średnią, a i_r odchylenie standardowe). Szczególnie v < :» m rodzajem przekształcenia jest standary-

143