P3200115

24

1 Zagadnienia wstępne

Przyjmijmy, że liczba rozpatrywanych obiektów wynosi n, które mogą być elementami próby losowej lub mogą stanowić pełny zbiór obiektów. Każdy obiekt jest opisany pewną liczbą p zmiennych (cech, własności) X_]t X₂,...,X_p, przy czym w analizie wielowymiarowej liczba obiektów n jest zasadniczo większa od liczby zmiennych p, czyli n > p. Możemy powiedzieć, że dla każdego obiektu mamy określony wektor zmiennych¹⁰

x*«[X_l,X₂,...,X„]    (11)

Zmienne V (j = 1,2,....p) mogą być różnego rodzaju: ilościowe (ciągłe bądź dyskretne) lub jakościowe (nominalne bądź porządkowe)¹⁷. W podejściu stochastycznym, gdzie zmienne są losowe, wektor ten nazywamy wektorem losowym.

Przyjmując symbol x_tj na oznaczenie wartości;-tej zmiennej zaobserwowanej u i-tego obiektu¹ , wielowymiarowe obserwacje możemy zapisać w postaci macierzy

		*11	*12
X =	{*»}=	*21	* 22	^X>i	^X*P
			*n 2		*„

(1.2)

zwanej macierzą obserwacji lub macierzą danych¹⁹. W badaniach geograficznych macierz X nosi nazwę macierzy danych przestrzennych (a także: macierzy danych geograficznych, macierzy Barry’ego lub geograficznej macierzy informacji), a obiekty i= 1,... _yn są jednostkami przestrzennymi. Macierz obserwacji w podejściu opisowym może być zapisana w jakiejkolwiek dogodnej postaci, jak na przykład złożonej tablicy statystycznej (zob. tablica 1.1).

⁵⁶ Wektor jest często definiowany jako kolumna i oznaczany przez x, a wtedy wektor wierszowy jest oznaczany przez x’ (wektor wierszowy jest transpozycją wektora kolumnowego x). C/asami jed nak zapisuje się je odwrotnie: x - na oznaczenie wektora wierszowego, zaś x’ na oznaczenie wek tora kolumnowego. W niniejszym opracowaniu będziemy stosowali raczej pierwsze podejście, a w wątpliwych sytuacjach wyraźnie słownie zaznaczali, czy wektor jest wierszowy, czy tez kolumnowy.

¹⁷    Z typem zmiennej w silnym związku pozostają skale pomiarowe, które wyznaczają charakter zmiennej.

¹⁸    W całym opracowaniu, ilekroć będzie to konieczne, suhskrypt oznaczający obiekt (0 będzie zapisywany jako pierwszy.

¹⁹    W niektórych książkach macierz danych zapisywana jest w postaci transponowancj względem tej, którą podano (wzór 1.2), czyli kolumny reprezentują obiekty, zaś wiersze - zmienne (zob. np Johnson i Wichem, 1992). Przyjęta tu konwencja odpowiada typowemu sposobowi wprowadzani* danych do arkusza w statystycznych programach komputerowych.