P3310020 (2)

Pomimo zc istnieje dość silna korelacja między postawą wobec miasta a zna Cieniem pogody dla mieszkańców (0,733) i umiarkowana korelacja między cza sem zamieszkiwania w mieście a znaczeniem pogody (0,550 - wbrew pozorom nie musi to byc zależność pozorna: do pogody można się przyzwyczaić), to elimi nacja wpływu oceny pogody ujawnia nadal bardzo silną korelację między dwiema podstawowymi zmiennymi, A, i X>.

Analogicznie do współczynnika korelacji cząstkowej rzędu pierwszego obliczamy współczynniki korelacji wyższych rzędów. Dołączamy kolejne zmienne kontrolowane, zaczynając za każdym razem od współczynnika korelacji cząstkowej rzędu o jeden niższego niż ten, który obliczamy, np.

^rv * V(WtXl — r£)	(Ul)
||'M im-U jm-kl	(1.32)

28

Dla dowolnej liczby p zmiennych mamy następujący ogólny wzór

M2-34 ...p

^rUU...(p-\)    ^r\pU...(p-\Y2p'lA..\p-\)

^r\p-U    *2/»-34 (/>—]))

(133)

Przykład 1.3. (statystyka środowiska)

Weźmy następujący przykład z zakresu ochrony środowiska (Balicki, 1998): wśród korelacji zwraca uwagę wysoki współczynnik między wielkością poboru wód podziemnych (X,) a emisją zanieczyszczeń pyłowych (X₂), r₁₂ = 0,612. Nie dostrzegamy bezpośredniego związku przyczynowo-skutkowego między tymi dwiema zmiennymi, jednak wiemy, że obie wielkości kształtują się pod wpływem aktywności człowieka zarówno w miejscu zamieszkania, jak też miejscu pracy. Przyjmijmy, że pośredniczącymi zmiennymi, reprezentującymi „człowieka", są. liczba ludności (X,) oraz liczba zakładów szczególnie uciążliwych dla czystości powietrza (X₄) . Aby odpowiedzieć na pytanie: jak dalece powyższa korelacja pozostaje pod wpływem faktu, że większe skupiska ludzi wymagają większego po-

28

Można wykazać, żc dla p zmiennych istnieje I ^ I współczynników korelacji całkowitej, (p- 2)^ ^

p- 2V p\    . _    _Ag./p-2Vp\ J

II współczynników rzędu 2; ogólnie I ^ I ^ I w

współczynników rzędu 1,

spółczynników

rzędu 5 oraz łącznie p(p- 1 )2^P 1 współczynników korelacji (zoh. Yulc i Kcndall. 1966).

²⁹ Można je interpretować jako czynniki przyczynowe wpływające jednocześnie na obie badane zmienne (lub raczej ich składniki systematyczne) i wywołujące ich skorelowanie.