PB032248

a) On —

1 + n²’

b)    o_n = 4n+v'ń,

c)    On — (^—2" ’

d)    On = arctgn,

6.17. Wykazać, że:

iwowe i

6. Funkcje. Podstaw

c) l²-2² + ... + (-l)^B-1n* = (-l)"-!2(lL±i)

2

dl l-2 + 2-3 + ... + n (n + l) = 2(!L±l)(n + 2)

3

, _1_ , _J_ ,    ■ I .    1

^e> 1-2    2-3    n • (n +1)    ¹    ^Tp[-

d)    ^ i i! = (n + 1)1 - x,

t=l

e)    ^(4 i - 3) =71(211-1),

i=i

f)    5^(2 i - l)³ = n^a (2n² -1).

—i i=i ,—

a)    £(2*-l) = n²,

*=1

n

b)    = 2 + (n - 1) 2^n+ł, I

i=l

c)    2T 2 • 3’^-1 = 3ⁿ — 1,

. 2ⁿ

6.18.    Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n = Wyznaczyć:

\ ^an+2

a; tt2n,    c; -,

<*n-1

b) On+1 - On,    d) a².

6.19.    Zbadać monotoniczność danego ciągu {«„}, gdy:

1 + n

2ⁿ

f) °" ⁼ n!’

e) a„ = sin(n²),

g)    o„ = coe(27rn),

h)    o„ = sin^nj-6.20. Zbadać, czy dany ciąg {o„} jest ograniczony:

' -i.i5.nll 1 + n