PICT0012 (24)

lnianym "przypadku t, • wyniesie

O i ^ — — c„ -więc zgodnie ze wzorem (1.10) odkształcenie zastępczo

2 I i,2i;

V3

i.

• — 0,211,

a naprężenio uplastyczniające

o,= 700*®-** - 700-0,211»-“ — 347,0 MPa. Znając wartości g i o„ można obliczyć silą P:

3,14-80 10-* 0,833-10-

.2-347,6

MN =» 84030 27

Porównując siły potrzebne do jednakowego wydłużenia rury i pręta, trzeba pamiętać, że założenie równości ich początkowych przekrojów poprzecznych oznacza takie równość tych przekrojów po wydłużeniu. Stosunek rozpatrywanych sił jest więc równy stosunkowi odpowiednich naprężeń osiowych o,. Dla rury naprężenie to wynosi a_x — 2ćj>/\/3, natomiast dla pręta o, = o> (przykład 1.5).

Gdyby wartości a_p, przy jednakowym wydłużeniu rury i pręta równym były jednako we, to siła potrzebna do wydłużenia rury byłaby 2/>/3 razy większa (około 15%) od siły niezbędnej do wydłużenia pręta. Taki wynik można także otrzymać porównując odcięte punktów przecięcia elipsy plastyczności, pokazanej na rys. 1.5b, z prostymi a, = 0,5ci oraz c, = 0, przedstawiającymi oba proste obciążenia rozważane w zadaniu.

Wskutek założenia równości wydłużeń e, odkształcenie zastępcze dla rury wynosi t=2eJy/3, natomiast dla pręta t«f, (przykład 1.5). W rezultacie naprężenie uplastyczniające a_r dla rury jest (2/-/3)*’^rt razy większe niż dla pręta, co powoduje, że naprężenie osiowe <r„ a więo również &la rozciągająca dla rury jest ostatecznie (2/^/5)^1,44 razy większa (około 23%).

Chcąc przedstawić rozważane wydłużenie rury i pręta w układzie współrzędnych <r„ należałoby narysować dwie elipsy plastyczności — jedną dla pręta, drugą zaś o większych wymiarach (ze względn na większą wartość a,) dla rury. Wartości naprężenia odpowiadałyby wówczas punktom przecięcia tych elips z odpowiednimi prostymi, przedstawiającymi obciążenie pręta i rury.

I albo

dI,

. gdzie V — Al oznacza objętość odkształcanego materiału.

Rys. 1.12. Schemat przedstawiający zmiany wymiarów pręta podczas jednoosiowego rozciągania

V Po scalkowaniu powyższego równania w granicach od 1, do l’, przy założeniu, ze o,, — const, otrzyma się wzór określający pracę:

L,

1111

(1-19)

AYzór ten można napisać w postaci bardziej ogólnej, jeżeli się nwzględni, że:

—    naprężenie uplastyczniające a_v jest funkcją odkształcenia zastępczego c,

—    dla jednoosiowego rozciągania odkształcenia główne wynoszą c_t= c,, «*=— 0,5c„ a więc zgodnie z zależnością (1.11) e = c„ czylidl/Z = de, = de. / W rezultacie wzór na pracę odkształcenia plastycznego przyjmie postać:

L_p=v jo_p(t) dc.

(1-20)

1.1 A PRACA ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNEGO

Zagadnienie pracy odkształcenia plastycznego zostanie rozpatrzono dla tych przypadków obciążenia, które wywolnją jednorodne odkształcenie całej objętości kształtowanego materiału.

Przykładem takiego obciążenia jest jednoosiowe rozciąganie pręta o przekroju kołowym w zakresie wydłużenia równomiernego. Załóżmy, że pręt o długości początkowej Z, został rozciągnięty do długości końcowej Z'. W pewnym momencie procesu odkształcania długość pręta wynosi l, pole jego przekroju poprzecznego A, a siła osiowa P = Aa? (rys. 1.12). Jeżeli pod wpływem tej siły długość pręta wzrośnie o dl, to. związany z tym przyrost pracy odkształ cenią plastycznego wyniesie

d Lp = Aopdl

Całka wc wzorze (1.20) przedstawia na wykresie charakteryzującym umacnianie materiału (przykładowo pokazanym na rys. 1.13) pole figury ograniczonej tzw. krzywą umocnienia. Jest to jednostkowa (właściwa) praca odkształcenia plastycznego w, a więc praca potrzebna do plastycznego^- odkształcenia jednostki objętości materiału, np 1 cm*.

H W tych wszystkich przypadkach, w których nie dysponuje się równaniem ; krzywej umocnienia, a charakterystyka umacniania materiału jest podana w postaci wykresu lub tabeli, wygodnie jest wprowadzić pojęcie współczynnika iaypełnienia wykresu    Współczynnik ten jest równy stosunkowi pola figury

PABCO do pola prostokąta ODBC, opisanego na tej figurze, którego boki Jfynoszą odpowiednio c* i Opt (rys. 1.13). Po wprowadzeniu oznaczenia /. wzór 3l.20) przyjmie postać:

Ip=*VXopkt_k.    (1-21)

24

25