prigogine15

DYLEMAT EPIKURA

ciowe przewidywania? Przecież teoria ta pozwala określić właściwości ilościowe takich zjawisk jak przewodnictwo cieplne czy dyfuzja gazów rozcieńczonych, przy czym obliczenia są bardzo dokładnie potwierdzone eksperymentalnie.

Henri Poincare był do tego stopnia zaskoczony sukcesem teorii kinetycznej, że napisał: „Być może to właśnie teoria kinetyczna gazów stanie się modelem dla wszystkich innych teorii... Prawa fizyczne przybiorą zupełnie nową postać: nabiorą charakteru praw statystycznych”.²⁶ Jak się przekonamy, były to słowa prorocze. Zastosowanie przez Boltzmanna prawdopodobieństwa jako narzędzia empirycznego okazało się pomysłem brawurowym i niezwykle płodnym. Po z górą stu latach zaczynamy oto rozumieć, jakim sposobem, za pośrednictwem niestabilności, pojęcie to wyłania się z dynamiki: niestabilność burzy równoważność między poziomem indywidualnym i poziomem statystycznym, przez co prawdopodobieństwa nabierąją istotnego, wewnętrznego znaczenia, które nie daje się wyjaśnić przez odwołanie do niewiedzy czy przybliżeń. Wraz z moim współpracownikiem B. Misrą zwróciliśmy na to uwagę, pisząc o „inherentnej” roli prawdopodobieństwa.

Spróbuję to wyjaśnić, posługując się uproszczonym przykładem chaosu. Załóżmy, że mamy dwa rodzaje ruchów, oznaczonych odpowiednio + i - (na przykład ruch w górę w dół) oraz przestrzeń fazową, przedstawione na rysunku 1-4. Przyjrzyjmy się teraz sytuacjom pokazanym na rysunkach 1-5 i 1-6. W pierwszym przypadku przestrzeń fazowa zawiera dwa odrębne obszary, z których jeden odpowiada

RYSUNEK 1-5

Stabilny układ dynamiczny: ruchy oznaczone odpowiednio + i -należą do ściśle odrębnych obszarów przestrzeni fazowej.

ruchowi + , a drugi ruchowi Jeśli pominąć obszar graniczny, każdy - otoczony jest innymi a każdy + , innymi +. Mamy tutaj do czynienia z układem stabilnym. Niewielkie różnice w warunkach początkowych nie będą miały żadnego wpływu na efekt końcowy. Z kolei na rysunku 1-6, w otoczeniu każdego + występują ruchy -, i na odwrót. Każda, najmniejsza nawet zmiana warunków początkowych w znaczący sposób wpłynie na rezultat. Układ jest niestabilny. Pierwszą konsekwencją tej niestabilności, a także wynikającej z niej wrażliwości na warunki początkowe, jest to, że trąjektoria staje się ideali-zacją.

Istotnie bowiem, nie sposób przygotować układu tak, aby można mu było przyporządkować ściśle określoną trajektorię, ponieważ takie przygotowanie wymagałoby nieskończonej wręcz precyzji. Skończony charakter przygotowania stanu wyjściowego

49