45612 prigogine22

DYLEMAT EPIKURA

ciowe i długotrwałe można analizować zarówno w świecie rzeczywistym, jak i wykorzystując symulacje komputerowe, to zaś oznacza, że nasze teoretyczne przewidywania mogą być poddane próbie weryfikacji. Osiągnięte rezultaty jednoznacznie potwierdzają pojawienie się wyrazów dyfuzyjnych w przypadku oddziaływań długotrwałych — to zaś podważa możliwość zastosowania w tym kontekście opisu newtonowskiego.

Ale istnieje jeszcze inny, zasługujący na szczególną uwagę przypadek. Układy makroskopowe są na ogół określane za pomocą tak zwanej granicy termodynamicznej, w której zarówno liczba cząstek N jak i objętość V zmierzają do nieskończoności, podczas gdy stosunek N/V ma wartość skończoną. Granica termodynamiczna nie jest zwykłym, wprowadzonym dla wygody przybliżeniem, świadczącym o zaprzestaniu obserwacji zachowania pojedynczych cząstek. Jest najistotniejszym warunkiem powiązania ze sobą dwóch rzeczy: opisu dynamicznego, uwzględniającego oddziałujące cząstki, oraz możliwych do zaobserwowania zjawisk, takich jak na przykład przejścia fazowe. Przejście ze stanu ciekłego w gazowy lub ze stanu stałego w ciekły jest ściśle określone wyłącznie w granicy termodynamicznej. W dalszej części książki zobaczymy, że granica ta odpowiada dokładnie tym samym warunkom, jakich wymaga pojawienie się nieredukowalnego opisu probabilistycznego. A to z kolei wydaje się całkowicie zgodne z naszym wcześniejszym spostrzeżeniem: dziedziną, w której nieodwracalność i prawdopodobieństwa narzucają się w sposób najbardziej oczywisty, jest fizyka makroskopowa.

Tak więc, istnienie przejść fazowych jest wyrazem nowej właściwości, która nie da się sprowadzić do opisu za pomocą zachowań indywidualnych. Widać dzięki temu wyraźnie ograniczenia postawy reduk-cjonistycznej, która — pod pretekstem, że właściwość ta nie ma żadnego sensu na poziomie cząstek indywidualnych — nie waha się zanegować samej możliwości jej pojawienia się. Pojedyncze cząstki nie charakteryzują się żadnym stanem skupienia. Stan skupienia materii jest właściwością zespołów cząstek. Taki jest również sens złamania symetrii czasowej. Rezonanse muszą się wytwarzać w sposób stały, i tutaj także należy brać pod uwagę zespoły cząstek. Kiedy wyodrębniamy pojedyncze cząstki — nawet jeśli są to cząstki, które wzajemnie oddziałują — pozostajemy w kręgu ujęć klasycznych. W rozdziale 5. sprecyzuję dokładniej te jakościowe uwagi.

Podobnie jak chaos deterministyczny, o którym będzie mowa w rozdziale 3., tak i nowe sformułowanie mechaniki klasycznej wymaga rozszerzenia ram matematycznych. Przypomina to nieco sytuację, w jakiej znajdowała się ogólna teoria względności. Einstein wykazał, że aby do metryki czasoprzestrzeni dało się włączyć grawitację, należy przejść od geometrii euklidesowej do geometrii Riemanna (zob. rozdział 8.). W analizie funkcjonalnej kluczową rolę odgrywa przestrzeń Hilberta, którą można potraktować jako uogólnienie geometrii euklidesowej do nieskończonej liczby wymiarów: to właśnie wewnątrz przestrzeni Hilberta określa się zazwyczaj operacje matematyczne związane z mechaniką kwantową i mechaniką statystyczną. Jednak, jak zobaczymy w rozdziałach 4., 5., i 6., zaproponowane

63