prigogine19

Dylemat Epikura

po prostu niemożliwe. Jest to tak zwany problem małych mianowników, o którym wspominał już Le Verrier. Poincare wykazał, że rezonanse oraz odpowiadające im „niebezpieczne” mianowniki stanowią przeszkodę nie do pokonania, przeszkodę wykluczającą całkowalność większości układów dynamicznych.

Poincare doskonale zdawał sobie sprawę, że otrzymany przez niego rezultat prowadzi do tego, co sam określił mianem „ogólnego problemu dynamiki”. Jednak problem ten długo lekceważono. Max Born pisał: „Byłoby doprawdy godne uwagi, gdyby okazało się, że Natura znalazła sposób na przeciwstawienie się postępowi wiedzy, ukrywąjąc się za zasłoną analitycznych trudności związanych z problemem n ciał.”²⁹. To prawda, że zdefiniowana przez Poincarego przeszkoda blokowała drogę wiodącą od równań ruchu do trąjektorii, stanowiących ich rozwiązanie, ale nie wydawało się, by podważała ona samą pojęciową strukturę dynamiki: każdy bez wyjątku układ dynamiczny musi poruszać się po jakiejś trajektorii, będącej rozwiązaniem jego równań, niezależnie od tego, czy jej skonstruowanie jest możliwe, czy nie.

Dzisiaj widzimy te zagadnienia z innej perspektywy. Rozbieżności Poincarego nie są już przeszkodą, wyrażającą — że sparafrazuję Borna — frustrujący opór natury, lecz okolicznością sprzyjającą, szansą na nowy początek. W istocie bowiem, możemy teraz pójść dalej, poza negatywny rezultat Poincarego, i dowieść, że niecałkowalność równań ruchu (podobnie jak istnienie układów chaotycznych) otwiera drogę do statystycznego sformułowania praw dynamiki. Stało się to możliwe dzięki badaniom, które na zawsze kojarzyć się będą z renesansem dynamiki, zapoczątkowanym sześćdziesiąt lat po pracach Poincarego przez Andrieja Kołmogorowa i kontynuowanym przez Władimira Arnolda i Jurgena Mosera (teoria KAM).

Rezonanse pełnią w fizyce zasadniczą rolę. Ich efektem jest na przykład absorpcja i emisja światła, a także to, że układ oddziałujących na siebie cząstek dąży do stanu równowagi. Również oddziałujące pola wytwarzają rezonanse. Trudno dać przykład jakiegoś ważnego zagadnienia fizycznego, czy to w fizyce kwantowej, czy w klasycznej, gdzie rezonanse nie pełniłyby jakiejś funkcji. Dlatego fakt, że przeszkoda, jaką stanowią dla dynamicznego opisu układów, staje się możliwa do przezwyciężenia, zupełnie słusznie można uznać za uogólnienie dynamiki, wykraczające poza statyczny i deterministyczny model, stosowany w przypadku całkowalnych układów dynamicznych. Jak zobaczymy w dalszej części książki, to uogólnienie jest czymś nąjistotniejszym i niezbędnym, jeśli chcemy dojść do realistycznej, to znaczy uwolnionej od obserwatora, koncepcji procesów kwantowych. Opiszmy zatem, choć w dużym skrócie drogę, jaka prowadzi od teorii KAM do proponowanego uogólnienia dynamiki.

Teoria KAM zajmuje się badaniem wpływu rezonansów na trajektorie. Jak pamiętamy, częstości zależą na ogół od zmiennych dynamicznych i przybierają różne wartości w różnych punktach przestrzeni fazowej. W konsekwencji, w niektórych punktach tej przestrzeni będą występowały rezonanse, w innych nie. Jednocześnie występują dwa rodząje trajektorii: trąjektorie normalne, deterministyczne

57