Scan0043

WMT/85

© J. Pelc

5. Obliczenie sił wewnętrznych

Ad. 1.

/j = 5 m, = A J₂ ~ 3 m, A₂ = A /₃ =3,2 m, A₃ = -J2A

c =

Ax

h

_s=& ₌ ?3zJi₌°z2₌-i.o

h h 3

«1 V, U₃ V₃

	'0	o o	0 "	^u\
EA	0	^1 ; o	-1	V’l
3	0	o o	0	u3
	0	-1 0.	1	^v3

Element 3: 1 -> 4.

	ii\	^v’i	u4	^v4
	" 0.5	-0.5	-0.5	0.5 '	w.
EA	-0.5	0.5	0.5	-0.5	^vi
3	-0.5	0.5	0.5	-0.5	Uą
	0.5	-0.5	-0.5	0.5	^v4

Element 1: 1 -> 2.

Ax	x2 - JT]	_ 0 -	4 _ 4	II 1 p bo Co II \Z II IS; ! i			ci 1 o II	II i i U> II 1 o b\
h	h	5	5		h	h	5	5
	u1		u2	^v2
	" 16	12	16	12"	^u\	U\	^vi	^w2	^v2
	25 12	25 9	25 12	25 9		' 0.384	0.288	-0.384 -	-0.288'	U\
k ^EA	25	25	^_ 25	~ 25	^V1 EA	0.288	0.216	-0.288 -	-0.216	Vl
^R' ~~ 5	16	12	16	12	U* ^3	-0.384	-0.288	0.384	0.288	u2
	25	25	25	25		-0.288	-0.216	0.288	0.216	v2
	12	9	12	9	Vt
	25	25	25	25 .

Element 2: 1 -» 3.

© J. Pelc

0.707

-0.707

_ Ax _ x₄ -    _ 7 - 4

^C~~k~ l₃ "3.2

^ _ ^A>j ₌ >[4 - >1 _ 0-3 /₃    /₃    3    ;2

Ad. 3. Analizowany układ ma 4 węzły, z których każdy ma 2 stopnie swobody, więc macierz sztywności układu K ma wymiary 8 x 8. Po agregacji, macierzowe równanie równowagi MES przyjmuje postać:

węzły:    12    3    4

' 0.384 !	0.288	-0.384 i -0.288	1 : 1		i
0.0 i	0.0		O O	0.0				^ui		10.0
A^5. 1	-0.5	1			1 0 l/l	0.5
0.288 !	0.216	-0.288 ; -0.216			1
0.0 ;	1.0	1 1	0.0 ;	-1.0	1			^vi		5.0
-0.5	0.5	1 1	1		0.5	-0.5
-0.384 ; 1 1 1 1	-0.288	0.384 ; 0.288	1 1 1		1 I 1 1			u2		0.0
-0.288 ; 1 1 i 1 1	-0.216	0.288 < 0.216 : 1 1 1	l 1		---------!_ —			^V2		0.0
1 0.0 ^1 1 1	0.0	1 1 1	0.0 1	0.0	1			^w3		0.0
1 0.0 I 1	-1.0	1 1 ]	l 0.0	1.0	r					0.0
1			1	n				“4		0.0
-0.5 ] .	0.5	1 ; ;	1		0.5	-0.5		^v4		0.0
0.5	-0.5		1		-0.5	0.5

W komórkach powyższej macierzy wpisano oddzielnie liczby pochodzące z odpowiednich macierzy sztywności elementów. W programie komputerowym odbywa się oczywiście sumowanie tych liczb.