034

73

X³- 1    .v(.v ' ¹>

Korzystam teraz ze wzoru: x’-1 *=U-lXx^ł + x+1)

(.V-

73___-

I )(.v* + ,v +1)

8

.Y(.V-1)

AT/r-~ł4 •

73*    _ g / . (A- + Y 1 )

.r + .v +1

Równanie trzeba przekształcić do możliwie najprostszej postaci.

±1) = 8(.r

73.v = 8(.v^: + a +1)

73.v - 8.v^:    Sv S ' -73.v

O = -7.V +    + 8.v + 8

-73.Y + &T+ &v+8*0

+ A ^ł

)

Równanie trzeba przekształć*, przenosząc 73x na prawą stronę.

8.v^: + 65* + 8 = 0 A = (-65)^: — 4 • 8 • 8 =

= 4225 - 256 = 3969 =63

65 - 63 _ 2_ _ 1 •^V' 2*8 16 8

65 + 63    128 _

^X- ⁼ ~2⁷8~ 16

Redukuję wyrazy podobne

Teraz trzeba rozwiązać równanie kwadratowe, licząc A i pierwiastki A = V - 4 ac

„ _ -b + Va • ⁼ ~TT~

Teraz należy sprawdzić, czy znalezione liczby należą do dziedziny równania.

_t nie należy, bo dziedziną równania jest zbiór (1. +x), a 8 należy.

8

Odpowiedź

a = 8

Zadania dodatkowe

ZADANIE 12

Rozwiąż nierówność:

Ioki<v> - Sv ♦ 7>

3 i < I

Dziedzina nierówności: x² - 5.v + 7 > 0

(a =» I. /> = -5. c 7)

A = (-5)² - 4 • 1 • 7 = 25 - 28 = -3

Wynika 2 definicji logaryimu. który jest określony dla liczb dodatnich.

Trzeba rozwijać nierównoSć kwadratową.

Najpierw A, pierwiastki, potem pomocniczy wykres

Ponieważ A jest ujemna i a = 1 jest dodatnie, parabola będąca wykresem lewej strony nierówności jest położona w catoSci nad osią OX.

Dziedziną nierówności jest cały zbiór liczb rzeczywistych: x g R.

Rozwiązanie:

3

^5r*^7>< 30

Zauważ, że 3® = 1. zatem prawą stronę nierówności można zastąpić 3^?.

log^.r - 5.v + 7) < 0

log,(a² 5.v + 7) < log, 1

2 2

zatem

.v* - 5.v + 7 > l X² - 5.v + 7 - 1 > 0 X² - 5.v + 6 > 0

A = (-5)²-4- I -6 = 25-24= 1

Ponieważ podstawa potęgi jest liczbą większą od 1. to wykładniki porównujemy z takim samym znakiem.

Zauważamy, że log 1 = 0

Podstawą łogarytmu jest kzba z przedziału (0.1), więc opuszczając logarytm. znak między liaba-mi logarytmowanymi zmieniam na przeciwny.

Teraz trzeba rozwiązać nierówność kwadratową

Porządkuję nierówność (a = 1. b = -5. c = 6) Znajduję \ pierwiastki

67