23948 P3200154

236

Powyższy wynik ujawnia pewien paradoks (ang. spccicsubundunceparadox) p lega on na tym, że kwadratowa odległość euklidesowa ora/ odległość Manhattan pokazują /c siedliska (obiekty) 1 i 2 są najbard/iej podobne (d_l} ~ 3), choć n mają żadnych wspólnych gatunków (cech). 1 ymc/asem siedliska 1 i 3 są opisyw-, nc jako mało podobna para (<i_H -= 58 lub 10), minio że występują w tych siedlis kach te same gatunki. Z drugiej strony metryki Canberra i Lance a*Williamsa wy dają się lepiej spełniające swoją rolę. Niezgodność wystąpień gatunków daje większą odległość (mniejsze podobieństwo) - siedliska 1 i 2 oraz 2 i 3, zaś mniejszą jeśli wystąpienia są zgodne, choć w różnym nasileniu. Stąd niewłaściwe jest tu użycie metryki zarówno miejskiej, jak i kwadratowej euklidesowej. Przykład ten uczy nas, ze dobor miary, jeśli ma ona spełnić swoją rolę, musi odpowiadać temu, co my postrzegamy jako podobne lub odmienne. Nie może to być dobor dowolny, tylko na zasadzie, iż taka czy inna miara jest najbardziej znana Mozę dlatego właśnie te dyscypliny naukowe, w których sens podobieństwa jest określany z rozwagą, zależnie od zagadnienia dostarczyły wiele szczególnych propozycji pomiaru.

Wychodząc ze wskaźników podobieństwa, możemy łatwo uzyskać miary odległości, stosując jedną z formuł: d = 1— W, d — -Jl— W, d = — log W czy też wspomnianą w przypisie 40 miarę d = yj2(1— W). Na przykład utworzony

w oparciu o współczynnik podobieństwa Dice a (wzór 4.37) miernik odległości d = J- W = (b + c)/(2a + b + c) został określony jako współczynnik niemetrycz-ny (semimetryczny), bo nie spełnia nierówności trójkąta. W ten sposób można tworzyć różne miary odległości i badać, czy mają pożądane własności.

4.3.4. Pomiar podobieństwa obiektów według zmiennych w postaci kategorii

Wśród zmiennych niemierzalnych jest wiele takich, które mają więcej niż dwie kategorie (ang. multilevel qualitative vańable, categorical variable). W takiej sytuacji mówimy, że pomiar jest wykonywany w skali nominalnej (nazwowej). Spotykamy się z nimi w większości badań społecznych i ekonomicznych. Posłużmy się następującymi przykładami

• W badaniu gospodarstw domowych (jednostki badania) w charakterze zmiennej może wystąpić typ gospodarstwa ze względu na główne źródło utrzymania: gospodarstwa pracowników, gospodarstwa rolników, gospodarstwa pracujących na własny rachunek, gospodarstwa emerytów gospodarst wa rencistów, gospodarstwa utrzymujących się z niezarobkowych źródeł innych niż emerytura lub renta.

w skali nominalnej można równie/ wyrazić zmienne innego lypu Na

_llC/ucia wobec jakiegoś przedmiotu, które l.o oceny są mierzone w skalach opiso _wy_Ch lub szacunkowych⁴⁷.

Podejście do mierzenia podobieństwa obiektów ze względu na lakie zmienne można sprowadzić do analizy typu „lablica asocjacji' traktując ka/.da kategorię (typ) cechy jako pojedynczą zmienną binarną Nie jest to jednak jak zauwaza Everitt (1993) - podejście pociągające, jakkolwiek może by< jnosie ze względu na nieuniknioną dużą liczbę negatywnych skojarzeń Proponuje się zatem lepszą metodę. Polega ona na przypisywaniu każdej zmiennej wartość; równej 0 lub 1, zależnie od tego, czy dwie jednostki ri s są takie same ze względu na tę zmienną a następnie wyniki w prosty sposób uśredniamy dla wszystkich zmiennych

1 L

443

Wskaźniks_n. jest cząstkową miarą podobieństwa obiektów ri j ze względu na jedną zmienną j. Nas oczywiście interesuje podobieństwo wielowymiarowe, którego pomiar zapewnia powyższa formuła, w której I jest po prostu liczbą po zytywnych skojarzeń, czyli zgodnych wystąpień danego typu każdej z cechy u dwóch porównywanych obiektów.

4.3.5. Pomiar odległości obiektów oparty na proporcjach

Odmienna od poprzednich jest sytuacja, gdy zmienne które chcemy wykorzystać do pomiaru odległości między jakimiś szczególnymi jednostkami badania, są wv rażone w postaci proporcji które sumują się do jeden jest to sytuacja o tyle nie typowa, że zagadnienie, ze w zględu na które rozważamy jednostki, jest złozone w tym sensie, że składa się z addytywnych elementów które łącznie stanowią pewną całość. Co więcej, poszczególne elementy składowe mają określoną wiel kość, możliwą do przeliczenia lub zmierzenia To tajemnicze wprowadzenie okaże się zupełnie oczywiste, jeśli się odwołamy do paru przykładów W rozdziale 1 w punkcie 13 powołano się na

^4; Skala szacunkowa jest to wielointerwałowa skala ocen, przebiegająca między dwubiegunowymi przymiotnikami.