27836 IMG'39 (3)

i wyra/a. te po zakończeniu czynności A mote się rozpocząć czynno& ę Czynnoić pozorna opisana /Marzeniami 6 i 3 wyraża drugi warunek urno^{1 2}. hwiający rozpoczęcie czynności C. którym jest zakończenie czynności | Czynności pozorne, mimo te nie przedstawiają w modelu żadnych proc-sów rzeczywistych, mogą mieć przypisany czas trwania, który będzi. oznaczał zwlokę pomiędzy zdarzeniami, rozumianą ..nie wcześniej niż p, upływie s jednostek czasu". I tak. czynność pozorna 1—5 informuje, ą zdarzenie 5. które oznacza rozpoczęcie czynności B. nie może zaisinief wcześniej niż po upływie pięciu jednostek czasu, licząc od rozpoczęci) czynności A opisanej zdarzeniami 1-2.

Kolejny przykład oznaczania czynności na harmonogramie oraz w modę. lach sieciowych przedstawiono na rys. 5.8. Zakłada on. że czynności B i C mogą się rozpocząć po zakończeniu czynności A. przy czym czynność B musi się zakończyć przed zakończeniem czynności C.

5.U. Metody analizy czasu procesów inwestycyjnych

Sieci powiązań, opracowane na podstawie teorii grafów⁴², zostały wykorzystane do analizy czasu w procesach inwestycyjnych. W roku 1956 został opracowany sposób anulizy czasu nazwuny Metodą Drogi Krytycznej (MDK)⁴⁵. W tej metodzie czas trwania czynności jest ściśle określony i wynika z wcześniejszych doświadczeń, porównania ilości wykonywanych robót z wydajnością zespołów itd.

W roku 1957 zostalu opracowana kołejnu metoda analizy czasu, nazwana metodą PERT⁴⁴. Istotną cechą tej metody było założenie, że czas realizacji

ł

roiektu, na który składa się dostatecznie dużo czynności (działań), jest loso-^ może zostać opisany rozkładem normalnym, którego wzór ma postać-.

wy

exp

2 ot

w któ-

r. - 4t_ * t.

edzic'' f, - czas oczekiwany określany wg wzoru: t, - -—

rym: t_a — czas optymistyczny realizacji czynności, osiągany w najpomyślniejszych warunkach. t_m — czas najbardziej prawdopodobny. osiągany w przeciętnych warunkach, które skłonni jesteśmy traktować jak normalne. t_b — czas pesymistyczny, jaki może towarzyszyć realizacji czynności w warunkach najbardziej niekorzystnych, pomijając przy tym warunki katastrofalne;

^ł» ' *m

o — odchylenie standardowe obliczane wg wzoru: o - —-—.

O

Wariancję będącą kwadratem odchylenia standardowego oblicza się ze wzoru:

Ti³ =

36

Poprzez podstawienie w miejsce -- zmiennej standardowej z. otrzymujemy    *

/(z, 0,1) = —^=exp-J-

Funkcja ta ma także rozkład normalny z parametrami f, ■ 0 i o, ■ 1.

Właściwość ta pozwala utworzyć tablice standardowego rozkładu normalnego i stosować je do dowolnego rozkładu normalnego, korzystając ze zmiennej z w tablicy rozkładu normalnego (tabl. 5.1).

Zaletą metody PERT jest szacowanie prawdopodobieństwa zaistnienia zdarzenia w określonym przedziale czasu: od ... do .... wcześniej niż .... później niż... itd.

Oprócz analizy czasu, metodę MDK i metodę PERT zaczęto wykorzystywać. po ich modyfikacji, także do analizy kosztów, rozszerzając nazwy do postaci: MDK-COST i PERT-COST.

Obecne systemy informatyczne zarządzania projektami pozwalają na analizę planowanie i kontrolę środków produkcji używanych w trakcie realizacji inwestycji. Istotą cechą tych systemów jest ich zdolność do przechowywania informacji, przetwarzania i edycji w formie użytecznej dla personelu zarządzającego. Tę ważną cechę systemów wspomagających zarządzanie zilustrowano na rys. 5.9.

53

1

Graf to - w uproszczeniu — zbiór wierzchołków połączonych krawędziami w taki sposób, te każda krawędź kończy się i zaczyna w którymi z wierzchołków. Za pierwszego iromyka I badacza grafów uważa się Leonurdu Eulera. Wierzchołki grafu są zwykle numęro-wane i mogą stanowię reprezentację obiektów rzeczywistych, natomiast krawędzie mogą obra-znwaC połączenia między takimi obiektami. Krawędzie mogą mieć wyznaczony kierunek, a graf zawierający takie krawędzie jest grafem skierowanym. Krawędź może posiadać także wagę. to znaczy liczbę, która określa na przykład odległość między wierzchołkami lub czas niezbędny na pokonanie lej drogi. W grafie skierowanym wagi mogą być zależne od kienuikii przechodzenia przez krawędź (jeśli graf będzie reprezentował trud poruszania się po jakimś terenie, to droga pod górkę będzie miała większą wagę niż z górki).

*' W języku angielskim metoda jest określana pojęciem Critical Path Melhod (CPM),

2

PERT — z ang- Progranune Ewaliiaiion and Rwiew Techniąue. w języku polskim nazywana metodą oceny i kontroli plonu. Nazwa PERT jest powszechnie używana w języku polskim 1 często niesłusznie służy do określania wszystkich metod analizy wykorzystujących sieci powiązań.