31304 P1080535 (3)

44

Przykład 1.10    /

Liczba awarii maszyn z powodu spadku mocy zasilania w przedsiębior-j stwie produkcyjno-usługowym „Trak” w poszczególnych półroczach laty 1993-J997 przedstawiała się następująco:    '

32 21 27 19 22 16 18 11 17 8.

Przyjmując postawę pasywną, wyznaczyć przewidywaną liczbę awarii w 1998 r.

Rozwiązanie

Na rys. 1.13 przedstawiono szereg czasowy kształtowania się zjawiska. Zaobserwowano składową systematyczną w postaci malejącego trendu liniowego oraz wahań sezonowych względnie stałych (amplituda wahań maleje wraz z upływem czasu). W szeregu występuje również składnik losowy.

123456789    10

półrocza

Rys. 1.13. Awarie maszyn w przedsiębiorstwie „Trak’ w poszczególnych półroczach lat 1993-1997

i³⁵ i³⁰

S 25 20 15 10 5

Cykl składa się z dwóch faz. W pierwszej fazie, obejmującej pierwsze półrocza kolejnych lat, rzeczywista wartość zmiennej znajduje się powyżej linii trendu. Faza druga, w której rzeczywista wartość zmiennej znajduje się poniżej linii trendu, ma miejsce w drugich półroczach kolejnych lat. Dysponujemy danymi półrocznymi z pięciu lat, zatem t= 1, ..., 10 oraz i = 1, 2. Przyjmując postawę pasywną, tzn. zakładając, że w okresie prognozowanym utrzyma się malejąca tendencja liczby awarii oraz siła wahań sezonowych nie zmieni się, wyznaczamy prognozy liczby awarii na I oraz II półrocze 1998 r., korzystając z modelu multiplikatywnego (mamy bowiem do czynienia z wahaniami względnie stałymi) o następującej postaci:

yj-y^ci,

gdzie:    - prognoza na okres t w i-tej fazie cyklu,

y^^w) - prognoza wstępna na okres t,

Cj — czysty wskaźnik sezonowości w i-tej fazie cyklu.

Prognozę wstępną wyznaczamy przez ekstrapolację zaobserwowanej tendencji rozwojowej. Parametry linii trendu oszacowano KMNK, a postać tej funkcji jest następująca:

y, =30-2-t    t-l,..,10.

Wyznaczona postać funkcji trendu posłuży do konstrukcji prognozy wstępnej.

By wyznaczyć wartości czystych wskaźników sezonowości c,, należy: a) Obliczyć wartości Zd jako ilorazy wartości rzeczywistych i wartości teoretycznych:

		-t	t-1,10
I tak: dla	t-1.	1-1	32 ...
dla	t= 2,	ł-2
dla	t-3,	i- 1	27 Zj. =~ = U3, ^24
dla	t —4,	i = 2	^=^ = 0,S6,

pozostałe wartości są następujące:

22	16 _	18
o II l!|f II N*	z62 = — = 0,89 ^6,2 18	^7,1 16	= 113,
U	17	8
:8 2= — = 0,79 ^8,2 14	z,. = — = 1,42 -9.i 12	^Zl0*^2 ” 10	= 0,80,

b) Wartości za zawierają efekt oddziaływania wahań zarówno sezonowych, jak i przypadkowych. W celu wyeliminowania wahań przypadkowych obliczamy surowe wskaźniki sezonowości ą (i * 1, 2) przez wyzna-