32170 wzory na calki 1 638

Wzory na całki

Właściwości całek

1.    \chc = x+C

2. f x'dx =-x^n+l + C, n —1

^J /? +1

3.    f xdx = — x² + C ^J 2

4.    f—d* = lnbd+C ^J a

x

5.    f a^xdx —-+ C

^J    lnc/

6.    \e^xdx = e^x + C

7.    |sin az£c = -cosx + C

8.    | cos xdx = sin x + C

9.    J tgxdx = - ln |cos x\+C

10.    | ctgxdx = ln |sin x\ + C

11.    j* = tgx+ C

^J COS" x

12.    f ~r^— = ~ctgx + C ^J sin"x

, _ r d*    1    ^x ^

13.    —-r- = —arctg—+C

^J x~ + a    a    a

¹ \[f W+ 8 (^x)]^dx = {/ (x)dx+jg(x)dx ¹ \[f M~S    = {/ (^x)dx-\g(x)dx

3. jaf(x)dx = ajf(x)dx

Metody całkowania:

-    bezpośrednie

-    całkowanie przez podstawienie

-    całkowanie przez części

-    całki wymierne

-    całki z pierwiastkami

-    całki trygonometryczne

Wzory przydatne w całkowaniu: ^[7=x^b

-L=*»

a

X

cos 2a = cos² x - sin² a

14.    ln

dx

x — Cl

X + Cl

1 c f ^aX    • ^A

15.    —7 — - = arcsin —

*

dx

<J*²+q

= ln

+c

-+c

X + ylX~ +CI

+ C

eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński

www.etrapez.pl

Tel. [phone]