47048 Zdj�cia 0080

Q\ .    \ ani. 1* ⁿ'^c

^iC#2C“ ^slv> ‘«dzió, >*■ formula jest tautologia ™^chunK"

D) _•    °S'^ rachunku kwaulyfikaiorów.    , , hunUuV "^an,v" ’_VlM/V.,n

AH i< o ^łT'°^^a i^es/l/ić, Ze formuła nie j«l tautologią    .„yuncm

'    * ^on'^j jest dany węzeł N, drzewa dowodu budowanego / g‘

^{>m ,achun}'k sekwentńw Gem*™,

-na v Vx • • -

7^    * ⁷ *    • H(a aP) *N,

następnym we^lc <    *Nj

A)    /w_v    ^{: arzcwa} rooźna wstawić sckwcni:

B)    ' • * - a) ^A(Vx . -,p) _A -,Vx •    %P) v

^c) -,VxV ^V ~*^X * ~’^(a AW

D) -

- - - 1JJ, —»V .»

_w ~^^{a A} P) “> Vx • -i( a a P)

¹ X » -nO» -»V.\ • -^P, nV\ • -t(a Ap)

« - - —    x— • r

• 16. które pary formuł są równoważne semantycznie:

A)    (Vx • By • a(x,y)) v p(y.z)    _{: x} . . . uo vO v Ih> •

^B)    (Vx • a(x,y» a y(z.y)    Vw • (a(w.y) ^A H**y"

^C)    (3y • a(x,y)) v (V x • (Hz,y))    By • V s • («(* • >' ^v '^l ' V    ^

D\    v/_v . a.. - w---V......N    Vx• Vy • lK^ ^hvy*^{x)> ivy}”

* --

tD. 17. Które pary' formuł są równoważne w sensie spełnialm'^ i At Wv.aI,.«^.AN..n^,x    Vx*3y(a(x,y)v|X>./»

Vx • a(x, g(x,y), z)

Vz • Vx • (ł(z,h(z)»x)

D) Vy • Vx • P(x, g(x,y), y)    Vx • Vy • W*. ^h(x-'’’’ ^ _{ni rcTU}i,„„ wnto*kow«nia

D. 18. Wskazać, któi jxxlanych nitej    S

Y są tu dowolnymi formułami, a d>, 1 , A u

0>,X,Y,r ->A

. muu. |jai J lUllUUl ląiuwi

A)    Vx • By • a(x,y)) v (5(y,z)

B)    By • Vx • a(x,y,z)

C)    Vz • 3y • Vx • P(/..y,x)

D)    Vy • Vx • p(x, g(x,y), y)

A)

B)

^ró

<r>, Xr> y, r -> a

0 >f,X.Y 0, -n Y - >-,X,f 4>, Y >f ,-,X,A > ■

o >: / '•    .....

y { X A    0 T t f' Y i A

{A

{*

- y)

* /

Piotr, y Ewa) ojciec (Piotr), y z= kwa)

>) nie istnieje

20. Dany jest zbiór klauzul S {-»p vq, -,r v q, p v r}. Wskaż, które /. poniżej pianych kb tz 3 wadzaJne ze zbioru S przez zastosowanie zasady rezolucji:

p v q    B)    q

,q    D)    q v p