57231 Untitled Scanned 41 (2)

44 PLANIMETRIA

301. T w i c r d z e n i e. Jeżeli n prostych zawiera się w jednej płaszczyźnie i żadne dwie nie są równolegle ora:

nych części.

a)    Oblicz, na ile rozłącznych części dzielą płaszczyznę cztery proste spełniające podane w twierdzeniu warunki. Wykonaj rysunek obrazujący ten podział.

b)    Na płaszczy źnie leży k prostych spełniających podane w twierdzeniu warunki. O ile zmniejszy się liczba części, na które dzielą płaszczyznę proste, jeżeli usuniemy jedną z tych prostych?

302. D e f i n i e j a. Podział odcinka, w wynika którego otrzymujemy dwa odcinki takie, że stosunek długości krótszego z. nich do długości dłuższego jest równy stosunkowi długości dłuższego odcinka do długości odcinka dzielonego. nazywamy złotym podziałem odcinka.

a)    Odcinek AH podzielono na dwa odcinki o długościach 2\5 i 5 -J5. Rozstrzygnij, czy dokonano złotego podziału odcinka AB.

b)    Dokonano złotego podziału odcinka o długości 2. Oblicz długości odcinków, na jakie podzielono dany

odcinek.    •

303. R Miara najmniejszego kąta wielokąta W' jest równa !00^c, a największego 170°. Miary wszystkich kątów tego wielokąta ustawione od najmniejszej do największej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz, ile przekątnych ma wielokąt W.

304. Punki l\ będący punktem wewnętrznym trójkąta ABC, przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki AB. BC i AC otrzymując odpowiednio punkty /■**, P_: i f\. I Idowodnij, że pole sześcio-kąta AP,BP_:CPC)cs\ dwa razy większe od pola trójkąta ABC.

305. Do obszaru kąta ostrego o mierze u należy punkt P, którego odległości od ramion kąta są równe a i h. Oblicz odległość punktu Pod wierzchołka kąta.

ZADANIA Z KONTEKSTEM REALISTYCZNYM

306. Plac w kształcie czworokąta przylega dwoma bokami do mu-ru (patrz rysunek). Wzdłuż pozostałych dwóch boków placu zbu- dowuno ogrodzenie z drucianej siatki. Wykorzystując dane zamieszczone na rysunku, oblicz

a) pole placu;

b) ile metrów siatki wykorzystano do ogrodzenia tego placu.

307. Okno o obwodzie 2,ó m składa się z dwóch części: prostokątnej i trójkątnej (patrz rysunek). Część trójkątna ma kształt trójkąta równoramiennego o długości ramienia wynoszącej 3^L) cm i wysokości o 57 cm krótszej od podstawy. Oblicz pole powierzchni tego okna. Wynik podaj w nr.