63921 statystyka skrypt18

Tabel* 2.1

TMadecy*

Hipoteza	DECYZJE
serowa	Nie odrzucać li*	Odrzucić !L>
Hipoteza zerowa	decyzja	błąd 1 rodzaju
prawdziwa	prawidłowa
Hipoteza zerowa	błąd II rodząju	decyzja
nieprawdziwa		prawidłowa

Wartości a i 0 są ze sobą powiązane. Należy dążyć do tworzenia takich testów, które dla wybranego poziomu istotności a zapewniają możliwie najmniejszą wartość błędu drugiego rodzaju 0. Przy czym w testach statystycznych większe znaczenie przypisywane jest poziomowi istotności cl Określa on stopień pewności co do odrzucenia hipotezy Ho. Im na mniejszym poziomie istotności test odrzucił hipotezę Ho, tym bardziej można być pewnym, że hipoteza H« jest nieprawdziwa.

Proces weryfikacji hipotezy przebiega w pięciu etapach:

1.    Formułowanie hipotezy zerowej H# i hipotezy alternatywnej H|.

2.    Przyjęcie poziomu istotności o.

3.    Określenie - stosownie do postawionej hipotezy zerowej Ho - statystyki testowej i obliczenie jej wartości na podstawie danych z próby losowej.

4.    Przy ustalonym poziomie istotności określenie obszarów krytycznych.

5.    Wnioskowanie o odrzuceniu lub nicodrzuceniu hipotezy zerowej 1Ł».

Aby móc wnioskować o odrzuceniu lub o nicodrzuceniu hipotezy zerowej Ho należy określić obszar krytyczny (obszar odrzuceń hipotezy zerowej). Statystyka testowa jest zmienną losową, która może przyjmować rSżno wartości. Przyjmując, żc hipoteza zerowa jest prawdziwa, podzbiór obszaru zmienności statystyki testowej, dla którego prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej Ho jest nic większe od przyjętego poziomu istotności a nazywa się obszarem krytycznym. Jeśli obszar krytyczny odpowiadający poziomowi istotności oznaczy się przez W₀. to gdy statystyka testowa T € W„. hipotezę zerową Ho należy odrzucić, przy czym P(T 6 W, | Ho prawdziwa) £ cl W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej Ho.

Lokalizacja obszaru krytycznego zależy od postaci hipotezy alternatywnej. Zostanie to wyjaśnione na przykładzie. Przyjmijmy, że należy sprawdzić hipotezę dotyczącą wartości średniej, czyli hipotezę o prawdziwości przypuszczalnej wartości oczekiwanej zmiennej losowej. Zakłada się, żc zmienna ma rozkład normalny N(p, o) z nieznaną wartością oczekiwaną p i nieznaną wariancją o². Zatem zadanie sprowadza się do weryfikacji hipotezy zerowej:

Ho: |t"Mo

przeciw jednej z hipotez alternatywnych:

H|:p*|i« lub    lub

Jeżeli hipoteza zerowa Ho jest prawdziwa, to statystyka:

(2.1)

20