70516 skanuj0005 (366)

Ćwiczenie 5

Badanie drgań układu dwóch sprzężonych wahadeł

5.1. Wstęp teoretyczny

Przeanalizujemy układ o dwóch stopniach swobody na przykładzie wahadeł sprzężonych, złożony z dwóch jednakowych wahadeł o masie m i długości l, połączonych nieważką sprężyną o współczynniku sprężystości k zamocowaną w odległości a osi obrotu wahadeł (rys. 5.1). Przed przystąpieniem do analizy poniższego rozdziału należy przyswoić podstawowe wiadomości dotyczące pojedynczego wahadła matematycznego oraz fizycznego, co można znaleźć w ćwiczeniu nr 4.

Rys. 5.1. Dwa identyczne wahadła, gdzie masa m zawieszona jest na nieważkim pręcie o długości l i sprzężone za pomocą sprężyny o stałej k w odległości a od miejsca zawieszenia

Ruch układu o dwóch stopniach swobody opiszemy współrzędnymi 0,, <p_2> czyli kątami wychylenia obu wahadeł od położenia równowagi. Przy założeniu małych drgań (kąty odchylenia od pionu są małe) możemy przyjąć, że sin (f>~ (j),a cos (p~ \. Ruch każdego wahadła wywołany jest normalną składową siły ciężkości F_gn = mg sin <j> » mg<f> i normalną składową siły sprężystości sprężyny Ffr = kAxcos<p s® kAx, gdzie Ax = a(<j>₁—<p₂) jest zmianą długości sprężyny. Obrót każdego wahadła wywołany jest sumą momentów dwóch powyższych sił