79739 Image87 (7)

172

Korzystając z definicji wartości średniej otrzymujemy

172

v =

_

v e

^mvx

2kT

E'

kT

dp_x dx„.

OO

v e

— 00

nw£

^2kT dv

mv^

2kT

E'

e ^kT dp_x dz^

00

mv.

~ 2J&

dv

— O0

Ekin

kT

m

2 _

1 -

- m v

2

\^kT

b. Dla cząstek poruszających się po powierzchni mamy

E =

i m ipl + vl) + E',

dx_u = dp_x dp_y dx_h.

oraz

v² = vł + V

Wtedy

2 .i. .,2

v e

m( v£ + vć)

—ikr*~

E'

kT

dp_x ^dP, dx ,

oo

— OO

m(t»v² + W_v²)

dv_x dv_y

V =

m(v£ + v£) — 2kT

E‘

kr

dp_x dp_y di ^

oo

— 00

m(v£ + v£)

2kT

dv_x dv_y

Przechodząc na współrzędne biegunowe v, & otrzymujemy

v =

oo 2 x

v² e ^2kT dv dS

o o

00

mv* 2    ~2*T

o

dv

00    2TT

v e ^2kT dv d&

o o

mv

00

o

mr

2kT

dv

nkT 2 m

Licząc podobnie

2kT

v =

m

Ekin ~~ kT.

c. Dla cząstek poruszających się w przestrzeni wygodnie jest prowadzić obliczenia we współrzędnych sferycznych v, 5, (p. Wtedy

ZkT

nm

v

3/cT

v² —

m

Ekin

~ kT. 2

I