Capture105

gd/ie N je*i liczbą par pomiarów Przy zastosowaniu lego nic obciążonego <xu cowama otrzymujemy wariancje z próby t>

*

4=*    m.n

Aby /badać, c/y /) różni się w sposób istotny od 0. dzielimy D pr/c/ jej M*J standardowy, otrzymując:

/ =

fi

W

(III)

Liczba stopni swobody stosowana przy obliczaniu / jest o I mniejsza ni/ lic/h par pomiarów, czyli wynosi A-l Czytelnik zechce zauważyć, że w Ikznib powyższego wzoru w istocie znajduje się fi - 0. co oczywiście równe jest /) T« ten bada istotność różnicy między /) a 0.

A oto inny wzór na obliczanie t:

_Ip _

¹ " y/lAED¹ - (ŁDWiN - I)

Przedstawione poniżej dane otrzymano w grupie 10 osób w eksperymencie S* dającym czas reakcji w zadaniach z wyborem w warunkach stresu i bez stresu, gdzie czy nnikiem stresującym by ło uderzenie prądem elektrycznym. Liczby oznaczają liczbę błędnych reakcji w serii prób. Zadanie nasze polega na zbadaniu, czy

Osoba badana	Slrcs A'»	Bc/ Urc»u •V:	0	/>•
1	7	5	2	4
2	9	15	-6	36
3	4	7	-3	9
4	13	II	4	16
5	6	4	2	4
6	3	7	-a	16
7	9	8	i	1
8	5	10	-5	25
9	6	6	0	0
10	12	16	-ł	16
Suma	76	89	-13	127
Średnia	7.60	890	-1.30

średnie z wyników uzyskanych w dwóch rodzajach warunków eksperymentalnych ró/my się między sobą w sposób istotny. Średnie te wynoszą 7.60 i 8.90 Ró/nici między nimi równa jest średniej różnic i wynosi -1,30. Suma oraz suma kw adratów l) równe są odpowiednio -13 i 127. Stąd

/

_-1.3

VI10 x 127 - (-13^1/dn h

-1.18

lymny znak r mo/emy pominąć i rozpatrywać tylko warti^ i hr/w/^i<.ir«-Uzhi stopni iwobody związana / la wiutofei* f równa j(ti 9. 1'r/y 9 Uipm.* h wabody. dla istotności na poziomic ^ procent f muu wynosić 2Jti2 Otrzymana »«ti»ść l jeat znacznie niższa, a zatem różnica między średnimi je.i niciUotn mo/emy więc w uzasadniony sposób twicrd/ić na p<>dsuwir i>vh darty.h ze ucd nu liczba błędnych reakcji w dwóch rodzajach Warunków eksperymentalnych jr^i

OBU

Opisana metoda uwzględnia korelację między parami po mirów Wyraka to ze wariancja ró/mc powiązana jest z korelacja między parami pomurów co wyraża wzór.

sf, = sj + sl - 2r,ji,»₂.    tli.10)

Gd) oWK/ymy i,. s_: i r,_:, co często się robi. / łatwości .< mo/emy otrzymać waruneye tńmic if> z powyższego wzoru i nic musimy obliczać jej wpnrsi / samych różnic tVxlitraa korelacja między parami pomiarów zmniejsza wielkość xj, i s^:n

11.9. Moc lestu statystycznego

D\*y/K o “drzucemu b^dz meodrzuceniu hipotezy zerowej na poziomic isti^tnoso a często podejmowane s.j bez odwoływania się do błędu drugiego rodzaju fi jest tu prawdopodobieństwem nicod rzucenia H_lh gdy H jest prawdziwa Wielkość | jł nazywana jest mocą testu. Określa ona prawdopodobieństwo uznania // za pra-*JżmJ.’gdy jest ona rzeczywiście prawdziwa. W naszej analogu z sadem jest to prawdopodobieństwo, że oskarżony zostanie uznany za winnego, gdy rzeczywiście jot winien Teoretycznie pojęcie mocy znajduje zastosowanie do wielu twierdzeń jakie wypowiadamy w codziennym życiu, aczkolwiek tylko doświadczenie może mm dać subiektywne, zapewne w znacznej mierze błędne, oszacowanie ich mocy W praktyce ekspery mentowania, zw łaszcza zaś przy planowaniu eksperymentu, pojecie mocy i to. co wy nika z niego dla badacza, maja poważne znaczenie

Wuno omówić na prostym przykładzie sposób obliczania I - (ł Rozważmy /^jdnienic porównania prostej średniej / próby .V opartej na próbie o liczebności V ic znana średnia w populacji po- Hipoteza zerowa ma postać W„ ji = y. Przyjmijmy, ze dane eksperymentalne prowadza do odrzucenia W,, na poziomie ototnoici u. Jak w tej sytuacji można obliczyć jł i I - fi?

Przyjrzyjmy się rycinie ll.l, na której pokazano dwa zachodzące na siebie rozkłady normalne Rozkład po lewej stronie jest rozkładem z próby .V przy hipotezie. ze //„ jest prawdziwa. Przyjmijmy, /.c zastosowaliśmy test kierunkowy przy wartości krytycznej a. Obszar /akrcskowany po prawej stronie rozkładu przy hipotezie. ze Ht jest prawdziwa, oraz po prawej stronic linii wartości krytycznej jest prawdopodobieństwem u. gdy spojrzy się na niego jako na część powierzchni pod krzywa tego rozkładu. Rozkład po prawej stronic jest rozkładem przy hipotezie, ze H, jest prawdziwa. Ohs/ar zakreskowuny po lewej stronie tego rozkładu oraz po

209