Capture145

iAA I). gdzie S jcsi liczbą pomiarów. Zagadnienie (o jest %,_Cf/ podrozdziale 25 6. Sponądzamy wykres dla par\ (* _r,>. i = i _v

”    ' C-»-uv

uklad/ic współrzędnych

ze na

N.i rycinie 15.1 przedstawiono kilka wykresów normalnych /._w j wykresach tych oś pionowa reprezentuje uporządkowań

'anc

reszty, a os pozioma normalne wartości kwanty Iowę. Gdy ro/Mii ^w ‘j!

malny. wówczas normalny wykres kwanty Iowy powinien mieć w p_f ' ^JC'^,*^ł

------------------- ........—' — j •    mice w pr/\M_v.,

siać przekątne), jak to pokazuje rycina 15.1o. Pozostałe ryciny poij/.j. * wykresy uzyskiwane przy rozkładzie skośnym dodatnio, skośnym _tl| ^ ^?v

kurtvcz.nym.    ^

kurtycznym i piaty kuitycznyi

Aby dane nienormalne przybliżyć bardziej do rozkładu nornulr. poddać je przekształcęnieniom (zob. podrozdział następny). Jeżeli /,,j_nc cenie danych nie okaże się właściwe, możemy być zmuszeni d«i _[v._v| testem nieparametrycznym (rozdział 22), który nie wymaga zało/enu r.*-• . *

rozkładu.

Rozkład pomiarów powinien być rozkładem normalnym / jednak. ej4 we wszystkich grupach Aczkolwiek w niektórych wypadkach nu>g r wać nas same różnice wariancji, to test różnicy między średnimi w wna jej jednakowości. Poważne odstępstwa od lego założenia działają w kiciu-. wyższema wartości zaobserwowanej statystyki F. prowadząc do /byt v,i. , ^V ceń hipotezy zerowej. Innymi słowy test F bywa w tego rodzaju przypadł..;.,h liberalny. Skądinąd test F znany jest jako całkiem odporny na umiurkmur_:., niejednorodności wariancji, zwłaszcza gdy próby (grupy) mają jednako^ ... ność. Wskazane jest. by w miarę możliwości posługiwać się próbami«. cd .. liczebności. Istotność niejednorodności wariancji można badać wiclnnu r / teslami. Ich omówienie znajdzie Czytelnik w książce Winem (1971 r \, _?f test tego rodzaju to test Hanleya. Aby zastosować ten test. najpierw (nie obciążoną) wariancję z próby osobno dla każdej grupy. Następnie - b , j-,

IIS.W

max sj min sj

gdzie ma.\ sj jest największą wariancją zaobserwowaną, a min sj najnimc m Wartość zaobserwowaną statystyki F_inil porównujemy / odpowiedni wr.-ścią krytyczną tej statystyki (tablica M w Dodatku), która jest tunkyu p- ^rJ istotności u. liczby grup k oraz liczby stopni swobody dla błędu, cz> li n !. ęzae 1 n jest liczbą pomiarów w grupie, według założenia równą we ws/.wkich I Gdy zaobserwowana wartość F„_ux przekracza wartość krytyczną, odrzucani], •?> tezę zerową, według której we wszystkich grupach wariancja jest jednak,

Zwróćmy uwagę, że gdy rozkład pomiarów jest normalny w obrębie grup Jc / niejednakową wariancją, wówczas normalny wykres kwantylowy WNkam-rozkład leptokurtyczny. I tu również przekształcenie danych może bu |xur. •. e •

^ JWku połójrn: J Br/rmwki. R SUchowiki, op.ti/.ipr/yp rcJ ruul. i

2H6

Ul irai_U», —iuuus/cme tego /aio/cnu Nic istnich niezależności pomiarów Eksperymenty należy _w¹c planów¹ suran-v umknie braku niezależności pomiarów W s/c/egółnośo prry pr/cpnma-jianiu eksperymentu należy stosować, zawsze gdy tylko ² _lo możliwe loumc pobieranie prób i losowy przydział osób do warunków eksperymentalnych

ujednorodnicnm warimicji aśejedaorodae, o .

.muruJc/) »Wow^ ^ różnych sytuacją    ^,4k1 "²^J pnekw¹

Mów. się. ² pomiary m, n,e/alc,nc ,¹j „_chlr „? ^{2 ru}'^>m

_r pomiaru mc daje Udnej w¹aiówtJ co ². _w "' ^/nj,om°¹ "an,². ³ Zakłada mc. że w²y«kie pomiary _U/\i 2 I¹'¹' ²"'¹> .n_n>th ■rdnmiek eksperymentalnych) są ninalc/jie _głjy _erufl    "^>ch "¹» '²!>

chodzą. M moe Jcm CO zapewne najbard„_c, _/a^,₍    ' ^kkV>^{ch 1} P-muary _r..

UJ¹ testu f. Następstwa braku niealeJŁnotei L_m, _lf,^ ^,1'^{/1n,c 1}'¹< i trudno K'« pr/cwid/icc. w którym kierunku stu „a ?¹“¹ ^ ^h"^d/" P°¹«ne a¹u. o ile mc znamy dokładnie struktury alcźaoto i , "¹"¹ '^<nL1 n¹ ma łatwego sposobu wybrnięcia z kłopot _ffd, , /    > ^P°^mura«« Co joru.

Mimo to bard/o łatwo jest przeoczyć naJus/cme    ^,<KŁ“^{1 fUnM}"²

proste testy niezależności pomiarów Ekspcrsmcn. ,    ******* Nie istnieć,

n¹.²ł uniknąć braku niezależności pomiarów W ^ ^W> ,^A,ęc    suran-

«..n,u ekspery mentu należy stosow¹. n³ .. ,    przy prrepco².

fitt UL M lii Studia i«......

15.12. Przekształcanie danych

jak powiedziano w podrozdziale 15.11. właściwe zastosowanie analizy wanancji wymaga między innymi założenia o jednorodności wanancji W przypadku niektórych danych założenie to w oczywisty sposób nie jest spełnione. C/a^ami można dokonać prostego przekształcenia (transformacji), które w wyniku daje zbiór wartości wykształconych, znacznie bardziej dostosowanych do założenia o jednorodna wanancji. W wielu wypadkach rozkład wartości przekształconych niw tucz /n>./r,ic hintóej zbliża się do postaci normalnej ani/eli rozkład wartości surowych.

Powszechnie stosowane przekształcenia to przekształcenie pierwiastkowe pfifji, przekształcenie logarytmiczne (log .V). przekształcenie ilorazowe (odwrotne) (l/.V) i przekształcenie aresin (aresin vX). Decyzję o wyborze odpowiedniego przekształcenia podejmuje się, badając związek między wariancja i średnimi ekspe-r> mentalny mi. Charakter tego związku wskazuje, jakie przekształcenie należy zastosować¹.

Przekształcenie pierwiastkowe zastępuje każdy / wyników surowych |ego pierwiastkiem kwadratowym. Przekształcenie to stosuje się. gdy wariancje w grapach vi proporcjonalne do średnich, czyli gdy s}/Xj - c. gdzie « jest stałą Oczywiście w rzeczywistości stosunek ten jest zachowany tylko w pr/.ybli/emu Na wykresie ma oo w tym wypadku postać mniej więcej zależności liniowej (ryc. 15 2/0 Zależność liniowa między sj iwystępuje często, gdy dane wyrażają częstość bez ustalonego maksimum, na przykład częstość wypadków drogowych

287

1

Inną i proilą w stosowaniu procedurę optymalnego, dla danego rbwru danych. prtek»nafcrensa

2

Kiii Zoslala ona opisana w ksia/sc J Bmunski. K Sucbowski. oft.cu. ² IS2-1S6 ipriyp

3

red nauk i